modun

Định nghĩa. Modun của số phức $z = a + bi$ (với $a, b \in \mathbb{R}$) là số thực không âm, ký hiệu là $|z|$, được tính bằng công thức $|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$.

Hiểu bằng hình ảnh: Khoảng cách từ gốc tọa độ $O(0,0)$ đến điểm biểu diễn số phức $M(a, b)$ trên mặt phẳng phức.

Tính chất của modun số phức

• $|z| \ge 0$; $|z| = 0 \iff z = 0$.
• $|z_1 \cdot z_2| = |z_1| \cdot |z_2|$.
• Bất đẳng thức tam giác: $|z_1 + z_2| \le |z_1| + |z_2|$.

Ví dụ giải từng bước: Tính modun của số phức $z = 3 - 4i$.

• Bước 1: Xác định phần thực $a = 3$ và phần ảo $b = -4$.
• Bước 2: Áp dụng công thức $|z| = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$.

Cách nhận biết: Ký hiệu dấu giá trị tuyệt đối xung quanh số phức $|z|$.