đẳng thức

Định nghĩa. Đẳng thức là biểu thức toán học dạng $A = B$, trong đó biểu thức $A$ (vế trái) và $B$ (vế phải) luôn có cùng giá trị. Nếu đẳng thức đúng với mọi giá trị của biến thì gọi là Hằng đẳng thức.

Hiểu bằng hình ảnh. Một chiếc cân đĩa thăng bằng: đĩa cân bên trái đựng khối lượng $A$, đĩa cân bên phải đựng khối lượng $B$, khi kim chỉ đúng giữa nghĩa là đẳng thức $A = B$ được xác lập.

Các tính chất đẳng thức cần nhớ

• Tính chất bắc cầu: Nếu $A = B$ và $B = C$ thì $A = C$.
• Tính chất phép toán: $A = B \Leftrightarrow A + C = B + C$ và $A \cdot C = B \cdot C$.
• 7 Hằng đẳng thức đáng nhớ: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)...$

Ví dụ giải từng bước. Biến đổi đẳng thức $(x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9$ để tìm $x$ khi vế phải bằng $25$.

• Bước 1: Có đẳng thức $(x + 3)^2 = 25$.
• Bước 2: Lấy căn bậc hai hai vế: $x + 3 = 5$ hoặc $x + 3 = -5$.
• Bước 3: Suy ra $x = 2$ hoặc $x = -8$.

Cách nhận biết. Biểu thức chứa dấu bằng $=$.

Lỗi hay gặp:

• Nhầm lẫn giữa Đẳng thức ($A = B$) và Bất đẳng thức ($A > B$ hoặc $A < B$).