🧊hình lập phương

Định nghĩa. Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có 3 kích thước bằng nhau (chiều dài = chiều rộng = chiều cao). Nó là khối đa diện đều loại $\{4;3\}$.

Hiểu bằng hình ảnh. Hãy tưởng tượng cục xúc xắc 6 mặt, viên đá lạnh vuông vức hoặc khối Rubik 3x3. Tất cả các mặt của nó đều là các hình vuông đều đặn và bằng hệt như nhau.

Công thức cần nhớ (Với cạnh bằng $a$)

• Thể tích: $V = a^3$
• Diện tích xung quanh: $S_{xq} = 4a^2$
• Diện tích toàn phần: $S_{tp} = 6a^2$
• Độ dài đường chéo khối lập phương: $d = a\sqrt{3}$
• Bán kính mặt cầu ngoại tiếp: $R = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$

Ví dụ giải từng bước. Cho hình lập phương có tổng diện tích tất cả các mặt là $54$ cm$^2$. Tính thể tích của hình lập phương đó.

• Bước 1: Tổng diện tích 6 mặt chính là diện tích toàn phần: $S_{tp} = 6a^2 = 54$.
• Bước 2: Suy ra diện tích 1 mặt: $a^2 = 9 \Rightarrow a = 3$ cm.
• Bước 3: Tính thể tích khối lập phương: $V = a^3 = 3^3 = 27$ cm$^3$.

Cách nhận biết. Đề bài cho khối đa diện có tất cả các cạnh bằng nhau, các mặt là hình vuông hoặc góc giữa các cạnh chung đỉnh đều bằng $90^\circ$.

Lỗi hay gặp:

• Nhầm đường chéo mặt vuông ($a\sqrt{2}$) với đường chéo không gian của khối lập phương ($a\sqrt{3}$).
• Nhầm lẫn số mặt ($6$), số đỉnh ($8$) và số cạnh ($12$).

Liên hệ thực tế. Khối Rubik là món đồ chơi trí tuệ nổi tiếng thế giới có dạng hình lập phương.

Mẹo làm trắc nghiệm. Bán kính mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh $a$ là $r = \dfrac{a}{2}$, còn bán kính mặt cầu ngoại tiếp là $R = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$. Tỉ số $R/r = \sqrt{3}$.