📏bán kính

Định nghĩa. Bán kính (ký hiệu là $R$ hoặc $r$) là đoạn thẳng nối từ tâm của một đường tròn (hoặc hình cầu) đến một điểm bất kỳ nằm trên đường tròn (hoặc mặt cầu) đó. Nó có độ dài bằng một nửa đường kính.

Hiểu bằng hình ảnh. Hãy nhìn vào chiếc bánh xe đạp, tâm trục quay là tâm đường tròn, còn các thanh nan hoa nối từ trục ra vành bánh xe chính là các bán kính. Mọi nan hoa đều dài bằng nhau.

Công thức cần nhớ

• Chu vi đường tròn: $C = 2\pi R$
• Diện tích hình tròn: $S = \pi R^2$
• Thể tích hình cầu: $V = \dfrac{4}{3}\pi R^3$
• Diện tích mặt cầu: $S_{mc} = 4\pi R^2$

Ví dụ giải từng bước. Một hình cầu có thể tích là $36\pi$ cm$^3$. Tìm bán kính của hình cầu đó.

• Bước 1: Viết công thức thể tích mặt cầu: $V = \dfrac{4}{3}\pi R^3$.
• Bước 2: Thay giá trị đề bài cho vào công thức: $\dfrac{4}{3}\pi R^3 = 36\pi$.
• Bước 3: Rút gọn hai vế cho $\pi$ và tính $R^3$: $R^3 = 36 \times \dfrac{3}{4} = 27$.
• Bước 4: Lấy căn bậc ba: $R = \sqrt[3]{27} = 3$ cm.

Cách nhận biết. Đề cho chu vi, diện tích, thể tích hoặc tọa độ tâm và điểm đi qua, yêu cầu tìm $R$ hoặc thiết lập phương trình đường tròn/mặt cầu.

Lỗi hay gặp:

• Nhầm lẫn giữa bán kính $R$ và đường kính $D$ ($D = 2R$). Đề bài cho đường kính nhưng bê nguyên vào công thức của bán kính để tính.
• Quên bình phương hoặc lập phương $R$ trong các công thức diện tích và thể tích.

Liên hệ thực tế. Trong quy hoạch đô thị, người ta thường dùng compa vẽ một vòng tròn trên bản đồ với tâm là trạm cứu hỏa và "bán kính" là $5$ km để xác định khu vực xe cứu hỏa có thể can thiệp nhanh nhất.

Mẹo làm trắc nghiệm. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình $(x-a)^2 + (y-b)^2 = C$ có bán kính $R = \sqrt{C}$. Rất nhiều học sinh vội vàng chọn bán kính bằng $C$, hãy luôn nhớ lấy căn!