💎bát diện

Định nghĩa. Hình bát diện đều là một khối đa diện lồi, được giới hạn bởi 8 mặt là các tam giác đều bằng nhau. Tại mỗi đỉnh của nó, có đúng 4 mặt gặp nhau.

Hiểu bằng hình ảnh. Nếu bạn lấy 2 kim tự tháp Ai Cập (hình chóp tứ giác đều) và úp chặt hai mặt đáy của chúng vào nhau, bạn sẽ thu được một khối bát diện đều lơ lửng.

Công thức cần nhớ (Với khối bát diện đều cạnh $a$)

• Tổng số mặt: $F = 8$
• Tổng số đỉnh: $V = 6$
• Tổng số cạnh: $E = 12$
• Thể tích: $V = \dfrac{a^3\sqrt{2}}{3}$
• Diện tích toàn phần: $S = 2a^2\sqrt{3}$

Ví dụ giải từng bước. Tính thể tích khối bát diện đều có cạnh $a = 3$ cm.

• Bước 1: Nhận diện đây là khối đa diện đều loại $\{3;4\}$ (mặt tam giác, mỗi đỉnh 4 cạnh).
• Bước 2: Áp dụng công thức thể tích khối bát diện đều: $V = \dfrac{a^3\sqrt{2}}{3}$.
• Bước 3: Thay $a = 3$ vào công thức: $V = \dfrac{3^3\sqrt{2}}{3} = \dfrac{27\sqrt{2}}{3}$.
• Bước 4: Rút gọn kết quả $V = 9\sqrt{2}$ cm$^3$.

Cách nhận biết. Đề bài nhắc đến khối đa diện loại $\{3;4\}$, hoặc yêu cầu tính thể tích, số đỉnh, mặt, cạnh của hình tạo bởi việc ghép 2 khối chóp tứ giác đều.

Lỗi hay gặp:

• Nhầm lẫn số đỉnh, cạnh, mặt với khối lập phương (Khối lập phương có 8 đỉnh 6 mặt, khối bát diện ngược lại có 6 đỉnh 8 mặt).
• Áp dụng sai công thức thể tích thành $\dfrac{a^3\sqrt{2}}{12}$ (đây là thể tích của 1 hình chóp tứ giác đều - tức là chỉ một nửa của bát diện).

Liên hệ thực tế. Tinh thể của quặng florit ($CaF_2$) thường kết tinh trong tự nhiên dưới dạng khối bát diện đều tuyệt đẹp, hoặc là con xúc xắc 8 mặt (d8) trong các trò chơi boardgame.

Mẹo làm trắc nghiệm. Nếu lấy tâm của 6 mặt của một khối lập phương và nối chúng lại với nhau, bạn sẽ thu được một khối bát diện đều. Hai khối này là đối ngẫu của nhau.