hệ tọa độ

Định nghĩa. Hệ tọa độ là hệ thống quy chiếu toán học gồm các trục số đôi một vuông góc cắt nhau tại gốc tọa độ $O$, dùng để biểu diễn các điểm, đường, mặt bằng các bộ số tọa độ ($x, y$ trong mặt phẳng $Oxy$ hoặc $x, y, z$ trong không gian $Oxyz$).

Hiểu bằng hình ảnh: Bản đồ thành phố có các trục đường ngang và dọc đánh số: muốn tìm một ngôi nhà chỉ cần dò đúng tọa độ giao nhau của số nhà đó.

Các hệ tọa độ phổ biến

• Hệ tọa độ Descartes vuông góc ($Oxy, Oxyz$).
• Hệ tọa độ cực trong mặt phẳng ($r, \varphi$).

Ví dụ giải từng bước: Trong mặt phẳng $Oxy$, cho điểm $M(3, -4)$. Khoảng cách từ điểm $M$ đến gốc tọa độ $O(0, 0)$ là bao nhiêu?

• Bước 1: Áp dụng công thức khoảng cách $OM = \sqrt{(x_M - 0)^2 + (y_M - 0)^2}$.
• Bước 2: Thay tọa độ $OM = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$.

Cách nhận biết: Đề có nhắc đến "trong mặt phẳng $Oxy$", "trong không gian $Oxyz$".