đường sinh

Định nghĩa. Đường sinh (ký hiệu $l$) là đường thẳng/đoạn thẳng mà khi quay quanh một trục cố định trong không gian sẽ quét tạo thành mặt tròn xoay (như mặt nón, mặt trụ).

Hiểu bằng hình ảnh. Quay tam giác vuông $SOB$ quanh cạnh góc vuông $SO$: cạnh huyền $SB$ quét trong không gian tạo thành mặt nón, khi đó $SB = l$ gọi là đường sinh.

Công thức đường sinh $l$

• Hình nón: $l = \sqrt{h^2 + R^2}$ ($h$ là chiều cao, $R$ là bán kính đáy).
• Diện tích xung quanh hình nón: $S_{\text{xq}} = \pi R l$
• Hình trụ: $l = h$ (đường sinh bằng chiều cao).
• Diện tích xung quanh hình trụ: $S_{\text{xq}} = 2\pi R l = 2\pi R h$

Ví dụ giải từng bước. Một hình nón có bán kính đáy $R = 3\text{ cm}$ và chiều cao $h = 4\text{ cm}$. Tính độ dài đường sinh $l$ và diện tích xung quanh $S_{\text{xq}}$.

• Bước 1: Áp dụng công thức đường sinh nón $l = \sqrt{h^2 + R^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = 5\text{ cm}$.
• Bước 2: Diện tích xung quanh $S_{\text{xq}} = \pi R l = \pi \times 3 \times 5 = 15\pi\text{ cm}^2$.

Cách nhận biết. Đề hình khối tròn xoay cho $R, h$ yêu cầu tính $l$ hoặc diện tích xung quanh.