đường thẳng

Định nghĩa. Đường thẳng là tập hợp các điểm kéo dài vô tận theo cả hai chiều ngược nhau trong không gian, không có bề dày hay độ cong. Hai điểm phân biệt bất kỳ xác định duy nhất một đường thẳng.

Hiểu bằng hình ảnh. Kéo dài hai đầu một sợi chỉ căng đét đến vô tận ranh giới.

Các dạng phương trình đường thẳng trong $Oxy$

• Dạng tổng quát: $ax + by + c = 0$ (vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (a, b)$).
• Dạng hệ số góc: $y = kx + m$ (với $k$ là hệ số góc).
• Dạng tham số: $\begin{cases} x = x_0 + u_1 t \\ y = y_0 + u_2 t \end{cases}$ (vectơ chỉ phương $\vec{u} = (u_1, u_2)$).
• Khoảng cách từ điểm $M(x_0, y_0)$ đến đường thẳng $\Delta$: $d(M, \Delta) = \dfrac{|a x_0 + b y_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$.

Ví dụ giải từng bước. Tính khoảng cách từ điểm $M(1, 2)$ đến đường thẳng $\Delta: 3x + 4y - 16 = 0$.

• Bước 1: Thay tọa độ $M(1, 2)$ vào công thức khoảng cách.
• Bước 2: $d = \dfrac{|3(1) + 4(2) - 16|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \dfrac{|3 + 8 - 16|}{\sqrt{25}} = \dfrac{|-5|}{5} = 1$.

Cách nhận biết. Ký hiệu $d, \Delta$, phương trình bậc nhất $ax + by + c = 0$.