🧮biểu thức

Định nghĩa. Biểu thức đại số là một tập hợp hữu hạn các số và các chữ (đại diện cho số) được nối với nhau bởi các dấu phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, và khai căn.

Hiểu bằng hình ảnh. Nếu biến số là từ vựng, phép toán là ngữ pháp, thì biểu thức chính là một "câu nói" hoàn chỉnh trong ngôn ngữ Toán học. Ví dụ, câu "Ba lần một số cộng thêm năm" được dịch sang toán học là biểu thức $3x + 5$.

Tính chất cần nhớ

• Giá trị của biểu thức: Phụ thuộc vào giá trị của biến số thay vào.
• Thứ tự thực hiện phép toán: Trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau. Lũy thừa $\rightarrow$ Nhân/chia $\rightarrow$ Cộng/trừ.
• Rút gọn biểu thức: Gộp các số hạng đồng dạng để làm biểu thức gọn gàng hơn.

Ví dụ giải từng bước. Tính giá trị của biểu thức $P = 2x^2 - 3xy + 5$ tại $x = 2$ và $y = -1$.

• Bước 1: Chỗ nào có $x$, thay bằng $2$. Chỗ nào có $y$, thay bằng $-1$.
• Bước 2: Ta có: $P = 2(2)^2 - 3(2)(-1) + 5$.
• Bước 3: Thực hiện phép lũy thừa và nhân: $P = 2(4) - (-6) + 5 = 8 + 6 + 5$.
• Bước 4: Cộng kết quả cuối cùng: $P = 19$.

Cách nhận biết. Đề bài cho một cụm phép toán dài, yêu cầu rút gọn biểu thức, tính giá trị biểu thức, hoặc chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến.

Lỗi hay gặp:

• Sai thứ tự phép toán (nhân chia cộng trừ lẫn lộn).
• Phá ngoặc nhưng quên đổi dấu: $-(a - b) = -a + b$, nhiều học sinh ghi sai thành $-a - b$.

Liên hệ thực tế. Công thức tính chỉ số khối cơ thể (BMI) là một biểu thức: $\dfrac{W}{H^2}$ (với W là cân nặng, H là chiều cao). Cứ thay số thực tế vào biểu thức này, bạn sẽ biết kết quả của mình.

Mẹo làm trắc nghiệm. Với bài toán yêu cầu "Rút gọn biểu thức $A$ và chọn đáp án", bạn hãy chọn ngẫu nhiên $x = 10$, bấm máy tính tính giá trị $A$, sau đó thay $x = 10$ vào 4 đáp án. Đáp án nào cho kết quả trùng khớp là đáp án đúng!