giá trị thực

Định nghĩa. Giá trị thực là một con số thuộc tập hợp số thực $\mathbb{R}$. Trong đại số và giải tích, hàm số nhận giá trị thực là hàm số mà cả biến số $x$ và giá trị $y$ đều thuộc $\mathbb{R}$.

Hiểu bằng hình ảnh. Mọi điểm nằm liên tục trên một thước đo độ dài kéo dài vô tận đều biểu diễn cho một giá trị thực (như $\sqrt{2}, \pi, -3{,}5$).

Tính chất của giá trị thực

• Mọi giá trị thực bình phương đều không âm: $x^2 \ge 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.
• Biện luận nghiệm thực của phương trình $f(x) = m$: dựa vào số giao điểm của đồ thị $y = f(x)$ và đường thẳng ngang $y = m$.

Ví dụ giải từng bước. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $x^2 - 4x + m = 0$ có 2 nghiệm thực phân biệt.

• Bước 1: Phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt $\Leftrightarrow \Delta' > 0$.
• Bước 2: $\Delta' = (-2)^2 - 1 \cdot m = 4 - m$.
• Bước 3: Cho $4 - m > 0 \Rightarrow m < 4$. Vậy các giá trị thực cần tìm là $m \in (-\infty; 4)$.

Cách nhận biết. Đề ghi "tìm tất cả các giá trị thực của $m$", "$m \in \mathbb{R}$".