✖️giao điểm

Định nghĩa. Giao điểm là điểm mà tọa độ của nó đồng thời thỏa mãn phương trình của tất cả các đường/mặt phẳng cắt nhau tại đó. Số giao điểm của hai đồ thị bằng số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm.

Hiểu bằng hình ảnh. Nơi hai con đường giao cắt vuông góc với nhau tạo thành ngã tư: điểm ngã tư chính là giao điểm.

Phương pháp tìm hoành độ giao điểm

• Cho $y = f(x)$ và $y = g(x)$.
• Lập phương trình hoành độ giao điểm: $f(x) = g(x)$.
• Số nghiệm của phương trình = Số giao điểm của 2 đồ thị.

Ví dụ giải từng bước. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $y = 2x - 3$ và Parabol $y = x^2 - 4$.

• Bước 1: Lập phương trình hoành độ giao điểm: $x^2 - 4 = 2x - 3 \Leftrightarrow x^2 - 2x - 1 = 0$.
• Bước 2: Giải phương trình bậc hai: $\Delta' = 1 - (-1) = 2 \Rightarrow x = 1 \pm \sqrt{2}$.
• Bước 3: Thay $x = 1 + \sqrt{2} \Rightarrow y = 2(1 + \sqrt{2}) - 3 = 2\sqrt{2} - 1$.
• Bước 4: Đồ thị cắt nhau tại 2 giao điểm phân biệt.

Lỗi hay gặp:

• Tìm được hoành độ $x$ nhưng quên thay lại vào hàm số để tìm tung độ $y$ của giao điểm.