đường tròn lượng giác

Định nghĩa. Đường tròn lượng giác là đường tròn bán kính $R = 1$ nằm trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tâm trùng gốc tọa độ $O(0,0)$, trên đó chọn điểm $A(1,0)$ làm gốc và định hướng chiều quay ngược chiều kim đồng hồ là chiều dương (+).

Hiểu bằng hình ảnh. Trục hoành $Ox$ là trục Cosin, trục tung $Oy$ là trục Sin. Điểm $M$ biểu diễn góc $\alpha$ trên đường tròn có tọa độ $M(\cos\alpha, \sin\alpha)$.

Các công thức nền tảng

• Tọa độ điểm $M$: $x_M = \cos\alpha$, $y_M = \sin\alpha$.
• Hằng đẳng thức lượng giác: $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$
• Điểm biểu diễn góc $\alpha + k2\pi$ trùng với điểm biểu diễn góc $\alpha$.

Ví dụ giải từng bước. Cho điểm $M$ trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc $\alpha = 120^\circ$. Tìm tọa độ điểm $M$.

• Bước 1: Hoành độ $x_M = \cos(120^\circ) = -\dfrac{1}{2}$.
• Bước 2: Tung độ $y_M = \sin(120^\circ) = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
• Bước 3: Tọa độ điểm $M\left(-\dfrac{1}{2}, \dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)$.

Cách nhận biết. Đề cho góc lượng giác $\alpha$, trục $\sin$, trục $\cos$.