lượng giác

Định nghĩa. Lượng giác là phân môn toán học khảo sát các hàm số lượng giác ($\sin, \cos, \tan, \cot$) và các hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc của tam giác.

Hiểu bằng hình ảnh: Đứng dưới chân ngọn cây cao ngước nhìn đỉnh dưới một góc $60^\circ$ và bước ra xa $10\text{ m}$: dùng lượng giác (hàm $\tan$) tính ngay được chiều cao ngọn cây mà không cần trèo lên đo.

Các công thức lượng giác nền tảng

• $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$
• $\tan\alpha = \dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$; $\cot\alpha = \dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha}$
• Công thức cộng: $\sin(a \pm b) = \sin a \cos b \pm \cos a \sin b$.

Ví dụ giải từng bước: Cho tam giác vuông có góc nhọn $\alpha$ thỏa mãn $\sin\alpha = 0{,}6$. Tính giá trị của $\cos\alpha$ và $\tan\alpha$.

• Bước 1: Áp dụng công thức $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 \Rightarrow (0{,}6)^2 + \cos^2\alpha = 1 \Rightarrow 0{,}36 + \cos^2\alpha = 1$.
• Bước 2: $\cos^2\alpha = 0{,}64 \Rightarrow \cos\alpha = 0{,}8$ (do góc nhọn nên cos dương).
• Bước 3: $\tan\alpha = \dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \dfrac{0{,}6}{0{,}8} = 0{,}75$.

Cách nhận biết: Biểu thức có chứa $\sin, \cos, \tan, \cot$.