✳️đồng quy

Định nghĩa. Ba hay nhiều đường thẳng được gọi là đồng quy nếu chúng cùng cắt nhau tại một điểm duy nhất (điểm đồng quy).

Hiểu bằng hình ảnh. Các nan hoa của bánh xe đạp cùng đâm tụ họp tại tâm của trục bánh xe chính là hình ảnh 36 đường thẳng đồng quy.

Các tính chất đồng quy kinh điển trong tam giác

• 3 đường trung tuyến đồng quy tại Trọng tâm $G$.
• 3 đường phân giác trong đồng quy tại Tâm đường tròn nội tiếp $I$.
• 3 đường trung trực đồng quy tại Tâm đường tròn ngoại tiếp $O$.
• 3 đường cao đồng quy tại Trực tâm $H$.
• Định lý Ceva: 3 đoạn thẳng $AD, BE, CF$ đồng quy $\Leftrightarrow \dfrac{DB}{DC} \cdot \dfrac{EC}{EA} \cdot \dfrac{FA}{FB} = 1$.

Ví dụ giải từng bước. Cho 3 đường thẳng $d_1: y = 2x - 1$, $d_2: y = -x + 5$, $d_3: y = mx + 1$. Tìm $m$ để 3 đường thẳng đồng quy.

• Bước 1: Tìm giao điểm $I$ của $d_1$ và $d_2$: $2x - 1 = -x + 5 \Rightarrow 3x = 6 \Rightarrow x = 2$.
• Bước 2: Thay $x = 2 \Rightarrow y = 2(2) - 1 = 3 \Rightarrow I(2, 3)$.
• Bước 3: Cho $I(2, 3)$ thuộc $d_3 \Rightarrow 3 = m(2) + 1 \Rightarrow 2m = 2 \Rightarrow m = 1$.

Cách nhận biết. Đề bài cho 3 đường thẳng chứa tham số $m$ yêu cầu "chứng minh 3 đường thẳng đồng quy".