điểm phân biệt

Định nghĩa. Các điểm phân biệt là tập hợp các điểm hoàn toàn riêng biệt trong không gian, không có hai điểm nào trùng vị trí tọa độ với nhau. Đây là điều kiện tiên quyết trong các bài toán hình học tổ hợp đếm số đường thẳng, tam giác.

Hiểu bằng hình ảnh. Chấm $n$ điểm riêng biệt trên mặt giấy sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng.

Công thức tổ hợp với $n$ điểm phân biệt

• Số đoạn thẳng tạo từ $n$ điểm phân biệt: $N_{\text{đoạn}} = C_n^2 = \dfrac{n(n-1)}{2}$
• Số tam giác tạo từ $n$ điểm phân biệt (không có 3 điểm thẳng hàng): $N_{\text{tam giác}} = C_n^3 = \dfrac{n(n-1)(n-2)}{6}$
• Số vectơ khác $\vec{0}$ tạo từ $n$ điểm: $N_{\text{vectơ}} = A_n^2 = n(n-1)$

Ví dụ giải từng bước. Cho $6$ điểm phân biệt trong mặt phẳng sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi vẽ được bao nhiêu tam giác có các đỉnh là 3 trong 6 điểm đó?

• Bước 1: Mỗi tam giác được tạo bởi một tập hợp gồm 3 điểm từ 6 điểm phân biệt.
• Bước 2: Số tam giác là $C_6^3 = \dfrac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$ tam giác.

Cách nhận biết. Đề bài cho "$n$ điểm phân biệt", "không có 3 điểm nào thẳng hàng".