điều kiện

Định nghĩa. Điều kiện (ĐKXĐ - Điều kiện xác định) là tập hợp các ràng buộc toán học áp đặt lên các biến số nhằm đảm bảo các phép tính (chia cho mẫu, căn bậc hai, logarit) hợp lệ.

Hiểu bằng hình ảnh. Điều kiện giống như biển báo giới hạn chiều cao trước khi xe chui qua hầm: chỉ những giá trị thỏa mãn điều kiện mới được phép đi tiếp vào vùng nghiệm.

Các Điều kiện xác định (ĐKXĐ) quan trọng

• Phân thức $\dfrac{A}{B}$: Điều kiện $B \neq 0$.
• Căn bậc hai $\sqrt{A}$: Điều kiện $A \ge 0$.
• Logarit $\log_a B$: Điều kiện $a > 0, a \neq 1$ và $B > 0$.
• Tang $\tan x$: Điều kiện $x \neq \dfrac{\pi}{2} + k\pi$.

Ví dụ giải từng bước. Tìm điều kiện xác định của biểu thức $f(x) = \dfrac{\sqrt{x - 2}}{x - 5}$.

• Bước 1: Điều kiện để căn thức $\sqrt{x - 2}$ có nghĩa: $x - 2 \ge 0 \Rightarrow x \ge 2$.
• Bước 2: Điều kiện để mẫu $x - 5 \neq 0 \Rightarrow x \neq 5$.
• Bước 3: Kết hợp điều kiện: $x \ge 2$ và $x \neq 5$. Tập xác định $D = [2; +\infty) \setminus \{5\}$.

Lỗi hay gặp:

• Giải ra nghiệm phương trình nhưng quên đối chiếu lại với Điều kiện xác định ban đầu dẫn đến lấy thừa nghiệm ngoại lai.