ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC BỘ CÔNG AN MÔN THI: TOÁN Mã đề: 14 Chủ đề Toán học: 35 câu, từ câu 1 đến câu 35 (35 điểm) Câu 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y  x2  4x  m  2  3 x2  4x x2  4x  2 nghịch biến trên khoảng (4;0) ? A. 0 C. 5 B. 4 D. Vô số Đáp án đúng là "4" Phương pháp giải Đặt t  x 2  4 x , khảo sát hàm t  x 2  4 x để tìm khoảng giá trị của t theo x và biến đổi hàm số ban đầu theo hàm t và khảo sát. Lời giải Đặt t  x 2  4 x  t   x2 x2  4x  0 t  (4;0)  t nghịch biến trên (4;0)  t  (0; 4 2) . t 2  3t  m  2 Khi đó bài toán trở thành tìm m nguyên dương để hàm số g (t )  đồng biến trên (0; 4 2) . t2 Ta có: g (t )  t 2  3t  m  2 t 2  4t  4  m  g  (t )   0  t 2  4t  4  m  0  (t  2) 2  m 2 t2 (t  2) Do phương m  0 nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x  2  m  Hàm số đồng biến trên (; 2  m ) và (2  m ; ) . Để hàm số g (t ) đồng biến trên (0; 4 2)  (0; 4 2)  (2  m ; )  2  m  0  m  2  m  4. Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : 2 x  3 y  z  11  0 , mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( P) tại điểm H (a; b; c) . Tính T  a  b  c . A. 6 B. 3 . C. 0 D. 2 Đáp án đúng là "6" Phương pháp giải Viết phương trình đường thẳng đi qua I và vuông góc với mặt phẳng ( P) . Xác định giao điểm của đường thẳng đó và mặt phẳng ( P) Lời giải ( S ) có tâm I (1; 2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) tại điểm ( H )  H là hình chiếu của I trên mặt phẳng ( P)  x  1  2t  Đường thẳng đi qua I (1; 2;1) và vuông góc với mặt phẳng ( P) là d :  y  2  3t , (t  ) z  1 t  Vì H  d  H (1  2t ;3t  2;1  t ) Mà H  ( P)  2(1  2t )  3(3t  2)  (1  t )  11  0  t  1  H (3;1; 2) Vậy T  a  b  c  3  1  2  6 Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, mặt phẳng ( SAB) vuông góc với mặt phẳng   45 . Thể tích khối chóp ( SBC ) , góc giữa hai mặt phẳng ( SAC ) và ( SBC ) là 60 , SB  a 2, BSC S.ABC