ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC BỘ CÔNG AN MÔN THI: TOÁN Mã đề: 15 Chủ đề Toán học: 35 câu, từ câu 1 đến câu 35 (35 điểm) Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho điểm A 1;3; 2  và  P  : 2 x  y  2 z  3  0 . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  P  bằng A. 1. B. 2. C. 2 . 3 D. 3. Đáp án 2. Giải thích Ta có d  A;  P    2.1  3  2.  2   3  2. 22  12  (2) 2 Câu 2. Cho hai vectơ a và b khác vectơ - không thỏa mãn a  2, b  3 và a tạo với b một góc bằng  45  . Khi đó a.b bằng bao nhiêu? A. a.b  5 2 . B. a.b  3 2 . C. a.b  2 5 . D. a.b  2 3 . Đáp án  a.b  3 2 . Giải thích      Ta có a.b  a . b .cos a , b  2.3.cos45  3 2 .  Vậy a.b  3 2 .   Câu 3. Cân nặng của 35 người trưởng thành tại một khu dân cư được cho như sau: 43 51 47 62 48 40 50 62 53 56 40 48 56 53 50 42 55 52 48 46 45 54 52 50 47 44 54 55 60 63 58 55 60 58 53. Chuyển mẫu số liệu trên sang dạng ghép nhóm với sáu nhóm có độ dài bằng nhau. Khi đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng bao nhiêu? A. 47,8. B. 48,5. C. 47. D. 47,5. Đáp án 47, 8. Giải thích Giá trị nhỏ nhất là 40 và giá trị lớn nhất là 63. Khoảng biến thiên là 63  40  23 . Để cho đối xứng, ta chọn đầu mút trái của nhóm đầu tiên là 40 và đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 64 ta được các nhóm là  40; 44  ,  44; 48 ,  48;52  , 52;56  , 56;60  và 60;64  . Đếm số giá trị thuộc mỗi nhóm, ta có mẫu số liệu ghép nhóm như sau: Cân nặng  40; 44   44; 48  48;52  52;56  56;60  60;64  Số người Cỡ mẫu n  35 . Gọi x1 , x2 , , x35 là số cân nặng của 35 người và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm. Khi đó tứ phân vị thứ nhất là x9 , thuộc nhóm  44; 48  . 35 4 Do đó p  2; a2  44; m2  5; m1  4, a3  a2  4 và Q1  44  4 .4  47,8 . 5 Câu 4. Cho hình chóp S . ABCD đáy là hình bình hành ABCD . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của AB , AD , SC . Ta có mp  MNP  . MN cắt các đường BC , CD lần lượt tại K , L . Gọi E là giao điể