ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC BỘ CÔNG AN MÔN THI: TOÁN Mã đề: 13 Chủ đề Toán học: 35 câu, từ câu 1 đến câu 35 (35 điểm) Câu 1. Cho cấp số nhân  un  có u1  3 , công bội q  2 . Khi đó u5 bằng A. 24. B. 11. C. 48. D. 9. Đáp án 48. Giải thích Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân: un  u1.q n 1 . Do đó u5  3.24  48 . Câu 2. Cho hình chóp S . ABCD có SA   ABCD  và đáy là hình vuông. Từ A kẻ AH  SB . Khẳng định nào sau đây đúng? A. SB   HAC  . B. AH   SAD  . C. AH   SBD  . Đáp án AH   SBC  . Giải thích  BC  SA Có   BC   SAB  mà AH   SAB  nên BC  AH .  BC  AB  AH  SB có   AH   SBC  .  AH  BC D. AH   SBC  . lim x 1 Câu 3. x 8 3 x2 bằng A. 0. B. 2. 5. C. D. 3. Đáp án 0. Giải thích lim x 1 x 8 3 1 8  3  lim  0. x 1 x2 1 2 Câu 4. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau: Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.   ;1 . B.  3; 2  . C.  1;1 . D.  2;0  . Đáp án  3; 2  . Giải thích Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên   ; 1 và 1;3 . Câu 5. Cho 2 số thực dương a, b thỏa mãn a  b  5ab . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? ab A. log B. log  a  b    loga  logb    loga  logb  5 C. log  a  b   5  loga  logb  D. log ab   loga  logb  5 Đáp án log ab   loga  logb  5 Giải thích Từ a  b  5ab  log  a  b   log5  loga  logb  log Suy ra phương án đúng là log ab   loga  logb  . 5 ab  loga  logb . 5 1 2 log 2 a  log 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  4a  b  4 log 2  4a  b  được viết dưới dạng x  y log 2 z , với x, y, z  2 là các số nguyên, z là số Câu 35. Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn lẻ. Tổng x  y  z bằng Đáp án: _______ Đáp án 11. Giải thích Do a, b là các số thực dương và Đặt t  4a 3  b3  4a 3  1 2 2 log 2 a  log 2  log 2 a  log 2  ab 2  4 . 2 b b b3 b3   3 3 a 3b6  3ab 2  12 . 2 2 Khi đó P  4a 3  b3  4 log 2  4a 3  b3   t  4 log 2 t 