ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC BỘ CÔNG AN MÔN THI: TOÁN Mã đề: 10 (Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề) Chủ đề Toán học: 35 câu, từ câu 1 đến câu 35 (35 điểm) 1 Câu 1. Một chiếc cổng parabol dạng y   x 2 có chiều rộng d  8m . Hỏi chiều cao của chiếc cổng là? 2 A. 32 B. 8 C. 8 D. 32 Đáp án đúng là "8" Phương pháp giải Tìm tọa độ chân cổng. Từ đó ta có chiều cao cổng bằng trị tuyệt đối trung độ chân cổng. Lời giải Khoảng cách từ chân cổng đến trục đối xứng Oy là 8  4 . Hoành độ hai chân cổng là 4; 4 2 1 Tung độ chân cổng là: y   .42  8 2 Vậy chiều cao của cổng là | 8 | 8 mét. Câu 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình x 2  (m  2) x  8m  1  0 vô nghiệm. A. m  [0; 28] B. m  (0; 28) C. m  (;0)  (28; ) D. m  (;0]  [28; ) Đáp án đúng là B Phương pháp giải Để hàm số f ( x)  0 vô nghiệm thì f ( x)  0, x   . Sử dụng ứng dụng về dấu của tam thức bậc hai: a  0 ax 2  bx  c  0, x     .   0 Lời giải Để bất phương trình x 2  (m  2) x  8m  1  0 vô nghiệm thì x 2  (m  2) x  8m  1  0, x   . a  1  0  2   (m  2)  4(8m  1)  0  m 2  4m  4  32m  4  0  m 2  28m  0  0  m  28 . u1  1 2 Câu 3. Cho dãy số  và S  u12  u 22    u 2023  2023 . Khi đó S có bao nhiêu chữ số.  n 1 n A. 966. B. 965. C. 964. D. 963. Đáp án đúng là A Phương pháp giải Đặt vn  u n2  1 . Chứng minh vn là một cấp số nhân. Từ đó tìm công thức tổng quát của u n2 . Tính S bằng cách sử dụng công thức tính tổng của cấp số nhân. Sử dụng ứng dụng của logarit để tìm số chữ số của S . Lời giải   Ta có: un 1  3un2  2  un21  3un2  2  un21  1  3 un2  1 . v  2. Đặt vn  un2  1   1 vn 1  3vn . Do  vn  là cấp số nhân có v1  2 công bội q  3 nên vn  2.3n 1 .  u n2  2.3n 1  1 . Khi đó: S  2. 1  31  32  32022   32023  1 . Ta có: S  1  32023 có log 32023   1  966 (chữ số). Do đó S có 966 hoặc 965 chữ số. S có 965 chữ số khi S  1  10965 