ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC BỘ CÔNG AN MÔN THI: TOÁN Mã đề: 07 (Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề) Chủ đề Toán học: 35 câu, từ câu 1 đến câu 35 (35 điểm) Câu 1. Cho đa giác lồi 12 cạnh. Hỏi có nhiều nhất bao nhiêu giao điểm của các đường chéo trong đa giác? A. 495. B. 156. C. 78. D. 990. Lời giải: Với bộ 4 đỉnh của đa giác ta có đúng 2 đường chéo của đa giác mà giao điểm của chúng nằm trong đa giác nên số giao điểm cần tìm là: C124  495 Câu 2. Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x3  2 x  1, y  1, x  1 và x  2 là? A. 8. B. 4. C. 27 . 4 D. 27 . 8 Lời giải: 2 Diện tích hình phẳng là: S    x 3  2 x  1  1 dx  1 Câu 3. 27 4 mx  2 y  2m 1 Tìm m đề hệ phương phương trình vô nghiệm   2  x  y  3 A. m  2 . C. m  2 . B. m  2 . D. m  2 . Lời giải: Ta có: x  y  3  2 x  2 y  6  3 Lấy (1) trừ (2) ta được: mx  2 x  2m  6   m  2  x  2m  6 Để hệ PT vô nghiệm thì: m  2  0  m  2 Câu 4. Số nghiệm của phương trình sin 2 x  3sinxcosx  1 trong đoạn   ;   là? A. 3. B. 4. C. 2. Lời giải: Ta có: sin 2 x  3sinxcosx  1  3sinxcosx  sin 2 x  1  0  3sinxcosx  cos 2 x  0  cosx  3sinx  cosx   0 D. 1. cosx  0   x   k  k  Z   2cosxsin  x    0    sin  x  6   0  x    k  k  Z     6     5   Mà x    ;   nên x   ; ; ;   có 4 nghiệm thỏa mãn.  2 2 6 6 Câu 5. Tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc  10;10  để phương trình log 24 x  3log 4 x  2m  1  0 có 2 nghiệm phân biệt? A. m  13 . 8 B. m  13 . 8 C. m  13 . 8 D. m  Lời giải: ĐK: x  0 Đặt t  log 4 x  t 2  3t  2m  1  0 ; Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì: Δ  0  9  4  2m  1  0  m  Câu 35. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 10 số nguyên y thỏa mãn   log 3 x 2  y  log 2  x  y  ? Đáp án: ………. Đáp án: 12 Lời giải: x  y  0  y  x  Điều kiện:  2 2  y  x x  y  0 Vì x  Z nên x 2  x