ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC BỘ CÔNG AN MÔN THI: TOÁN Mã đề: 09 (Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề) Chủ đề Toán học: 35 câu, từ câu 1 đến câu 35 (35 điểm)  x, khi : x  0 Câu 1. Cho hàm số y   . Khẳng định nào dưới đây đúng?  x, khi : x  0 A. Hàm số không có đạo hàm tại x  0  1 B. y(0)  0 C. y(0)   1 D. y(0) Đáp án đúng là A Phương pháp giải Áp dụng kiến thức về đạo hàm tại 1 điểm của hàm số Lời giải 1, khi : x  0 Ta có: y    1, khi : x  0  y  0  1    Do   y   1   0   Hàm số không có đạo hàm tại x  0 . Chọn A Câu 2. Thời gian chạy 50m của 20 học sinh được ghi lại trong bảng dưới đây: Số trung bình cộng thời gian chạy của học sinh là: A. 8,54. B. 4. C. 8,50. Phương pháp giải Áp dụng công thức tính số trung bình cộng của mẫu số liệu không ghép nhóm. Lời giải D. 8,53. Số trung bình cộng thời gian chạy của học sinh là: x 8,3.2  8, 4.3  8,5.9  8, 7.5  8,8.1  8,53. 20 Câu 3. Tìm nguyên hàm F (t )   txdt . A. F (t )  x  t  C B. F (t )  x 2t C 2 C. F (t )  xt 2 C 2 D. F (t )  (tx) 2 C 2 Đáp án đúng là C Phương pháp giải Coi x là tham số. Lời giải F (t )   txdt  x  tdt  x. t2 C 2  x  4  at Câu 4. Tích tất cả giá trị của a để góc tạo bởi đường thẳng  (t  ) và đường thẳng  y  7  2t 3 x  4 y  2  0 bằng 45 là A. 49 C. 2 C B. 14 D. 4 Đáp án đúng là "-4" Phương pháp giải   Sử dụng công thức cos  1 ;  2   cos u1 , u2     với u , u lần lượt là VTCP của  ;  . Lời giải Gọi  là góc giữa hai đường thẳng đã cho.  x  4  at  Đường thẳng  (t  ) có vectơ chỉ phương là u  (a; 2) .  y  7  2t  Đường thẳng 3 x  4 y  2  0 có vectơ chỉ phương là v  (4; 3) .  | u .v | 1 | 4a  6 |     Ta có cos  | cos(u , v ) | cos 45     | u |.| v | 2 5 a2  4  5 a 2  4  2 | 4a  6 | 25a 2  100  32a 2  96a  72  7 a  96a  28  0  7 .   a  14 2 Câu 5. Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mứ