ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC BỘ CÔNG AN MÔN THI: TOÁN Mã đề: 04 (Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề) Chủ đề Toán học: 35 câu, từ câu 1 đến câu 35 (35 điểm) Câu 1. Tính lim (1) n .25 n 1 . 35 n  2 A. 0 B. 1 C. -1 D. Không tồn tại giới hạn Phương pháp giải Cho hai dãy số  un  ,  vn  . Nếu un  vn với mọi n và lim vn  0 thì lim un  0 . Lời giải (1) n .25 n 1 25 n 1  5n 2 Ta có: 35 n  2 3 25 n 1 (1) n .25 n 1 0 Mà lim 5 n  2  0 nên lim 3 35 n  2 Câu 2. Để được cấp chứng chỉ A - Anh văn của một trung tâm ngoại ngữ, học viên phải trải qua 6 lần kiểm tra trắc nghiệm, thang điểm mỗi lần kiểm tra là 100, và phải đạt điểm trung bình từ 70 điểm trở lên. Qua 5 lần thi Minh đạt điểm trung bình là 64,5 điểm. Hỏi trong lần kiểm tra cuối cùng Minh phải đạt ít nhất là bao nhiêu điểm để được cấp chứng chỉ? A. 97,5. B. 92,5. C. 95,5. D. 97,8. Phương pháp giải Lời giải Gọi x là số điểm trong lần kiểm tra cuối mà Minh cần đạt được để được cấp chứng chỉ.Ta có số điểm qua 5 lần thi của Minh là 64,5.5=322,5 suy ra: x  322,5  70  x  70.6  322,5  97,5 6 Câu 3. Trên Mặt Trăng, quãng đường rơi tư do của một vật được cho bởi công thức h  t   0,81t 2 , với t được tính bằng giây và h tính bằng mét. Hãy tính vận tốc tức thời của vật được thả rơi tự do trên Mặt Trăng tại thời điểm t  2 . A. 3,24 m/s. B. 1,62 m/s. C. 1,26 m/s. D. 3,52 m/s Lời giải Vận tốc tức thời của vật là: v  t   h  t   1, 62t Tại thời điểm t  2 thì v  2   1, 62.2  3, 24 Câu 4. Cho hàm số f(x) có đạo hàm f '( x)  ( x  1) 2 ( x  1)3 (2  x) . Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (2;+∞). B. (1;2). C. (−∞;−1). D. (−1;1). Phương pháp giải Bước 1: Giải phương trình f '( x)  0 tìm nghiệm bội lẻ. Bước 2: Lập bảng biến thiên và tìm khoảng đồng biến. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Lời giải Bước 1: Giải phương trình f '( x)  0 tìm nghiệm bội lẻ.  x  1 Ta có f '( x)  0   x  1  x  2 Vì x = −1 là nghiệm bộ 2 của phương trình n