ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC BỘ CÔNG AN Mã đề: 02 MÔN THI: TOÁN (Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề) Chủ đề Toán học: 35 câu, từ câu 1 đến câu 35 (35 điểm) Câu 1. Có mấy vùng có tỉ số giới tính thấp hơn tỉ số giới tính của toàn quốc? A. 3 vùng. B. 1 vùng. C. 2 vùng. D. 4 vùng. Lời giải Có 3 vùng có tỉ số giới tính thấp hơn tỉ số giới tính toàn quốc (99,1) là: ĐB sông Hồng (98,3); Đông Nam Bộ (97,8) và ĐB sông Cửu Long (99). Câu 2. Từ một ngân hàng đề gồm 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lý thuyết và 6 câu bài tập, người ta cấu tạo thành các đề thi. Biết rằng trong một đề thi phải gồm 3 câu hỏi trong đó có ít nhất 1 câu lý thuyết và 1câu hỏi bài tập. Từ ngân hàng đề đó có thể tạo được bao nhiêu đề thi thỏa mãn yêu cầu trên? A. 60. B. 100. C. 36. Lời giải + TH1: chọn 2 câu lý thuyết và 1 câu bài tập có: C42 .C61 cách. + TH2: chọn 1 câu lý thuyết và 2 câu bài tập có: C41 .C62 cách. Vậy số cách lập đề thỏa mãn điều kiện bài toán là: 96 cách. D. 96. Câu 3. Cho S là tập hợp gồm các số có 7 chữ số khác nhau đôi một được lập bằng cách dùng 7 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9 sao cho hai chữ số chẵn không đứng liền nhau. Số phần tử của S là: A. 5040. B. 1440. C. 3600. D. 4320. Lời giải Dùng 7 chữ số đã cho, ta lập được 7! số có 7 chữ số. Trong các số trên có những số có 2 số chẵn liền nhau là {2,4} Các trường hợp hai chữ số 2, 4 đứng kề nhau: Dán hai chữ số 2 và 4 thành chữ số X. Bước 1: Sắp xếp X và 5 chữ số còn lại có 6! cách. Bước 2: Ứng với mỗi cách xếp ở bước 1, có 2! cách xếp 2 phần tử trong X. Vậy có 6!.2! = 1440 số mà 2 chữ số 2 và 4 đứng kề nhau. Kết luận có 7! – 1440 = 3600 số thỏa yêu cầu. Câu 4. Cho hàm số y  x3  6 x 2  3  m  2  x  m  6 với m là tham số thực. Điều kiện của m để hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1  1  x2 là A. m  1 . B. m  1 . C. m  1 . D. m  1 . Lời giải 2 Nhận xét: phương trình ax  bx  c  0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2  x1  x2  thỏa mãn x1  x0  x2  af  x0   0 . Ta có y 