ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC BỘ CÔNG AN MÔN THI: TOÁN Mã đề: 08 (Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề) Chủ đề Toán học: 35 câu, từ câu 1 đến câu 35 (35 điểm) Câu 1. Cho tứ diện ABCD có AB  AC và DB  DC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AB   ABC  . C. CD   ABD  . B. AC  BD . D. BC  AD . Đáp án BC  AD . Giải thích Gọi E là trung điểm đoạn thẳng BC . Vì ABC cân tại A nên AE  BC . Vì BDC cân tại D nên DE  BC . Do đó BC   AED  . Suy ra BC  AD . 2 Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình 3x  23  9 là A.  5;5  . B.   ;5  . C.  5;   . Đáp án  5;5 . Giải thích 2 Ta có 3x  23  9  x 2  23  2  x 2  5  5  x  5 . D.  0;5  . Vậy nghiệm của bất phương trình 3x  23  9 là  5;5  . 2 Câu 3. Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau? A. 60. B. 125. C. 5. D. 10. Đáp án 60. Giải thích Lập số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau từ các chữ số 1, 2,3, 4,5 có A63  60 số. Câu 4. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy. H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SD, SC . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. AK vuông góc với  SCD  B. BC vuông góc với  SAC  C. AH vuông góc với  SCD  D. BD vuông góc với  SAC  Đáp án AH vuông góc với  SCD  Giải thích Từ SA vuông góc với đáy ta suy ra CD  SA . Từ CD  AD và CD  SA suy ra CD   SAD   CD  AH . Từ CD  AH và AH  SD suy ra AH   SCD  . Câu 5. Có một tấm gỗ hình vuông có độ dài cạnh là 2m. Cắt tấm gỗ đó thành tấm gỗ có hình dạng là một tam giác vuông sao cho tổng của một cạnh tam giác vuông và cạnh huyền của tấm gỗ tam giác vuông đó bằng 1,2m. Hỏi cạnh huyền của tấm gỗ tam giác vuông đó bằng bao nhiêu để tam giác vuông có diện tích lớn nhất. Lời giải A. 0,8 B. 0,4. C. 2 3 . 25 D. 2 3 . 5 Giải thích Giả sử tấm dỗ cắt có hình dạng tam giác vuông là ABC, BC là cạnh huyền. VÌ cạnh AB, AC là như nhau nên ta có thể đặt AB  x,  0  x  0,6  Khi đó,