ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC BỘ CÔNG AN MÔN THI: TOÁN Mã đề: 06 (Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề) Chủ đề Toán học: 35 câu, từ câu 1 đến câu 35 (35 điểm) Câu 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  mx  4 nghịch biến trên từng khoảng xm xác định? A. 3. B. 2. C. 5. D. Vô số. Phương pháp giải Bước 1: Tìm TXĐ và tính y′ < 0 Bước 2: Giải bất phương trình kết hợp Bước 1 tìm tập giá trị của m Lời giải Tập xác định D = R/{−m}. y'  m2  4 ( x  m) 2 Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định  m 2  4  0, x  D  2  m  2. Vậy có 3 giá trị nguyên của m là {−1;0;1} để hàm số y  mx  4 nghịch biến trên từng khoảng xác xm định. 3x4  6 Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x)  là x2 A. x 3  6 C. x B. x 3  6 C . x C. 3x 3  6 C . x D. 3x 3  6 C . x Phương pháp giải Bước 1: Phân tích f (x) dưới dạng Ax 2  B . x2 Bước 2: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) bằng cách áp dụng công thức tính nguyên hàm: xn1 1 1  x dx  n 1  C và  x2 dx   x  C và kết luận. n Lời giải Ta có f ( x)  3x4  6 6  3x2  2 . dx  x3   C . 2  x  x Khi đó  f ( x)dx    3 x  2 Do đó ta chọn phương án#A. Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh a . Gọi M, N,P theo thứ tự là trung điểm các Câu 3. cạnh BB1, CD, A1D1 . Gọi  là góc giữa hai đường thẳng M P và C1 N . Tính cos  ? A. 15 10 B. 30 20 C. 0 D. 70 10 Phương pháp giải Giải hình không gian bằng cách gắn hệ trục tọa độ Oxyz    Tính cos  MP , C1 N   cos MP , C1 N  Lời giải Chọn hệ trục tọa độ Axyz với B  Ax, D Ay và A1  Az , khi đó: A(0;0;0), B(a;0;0), C(a;a;0), D(0;a;0), A1(0;0;a), B1(a;0;a), C1(a;a;a), D1(0;a;a), M(a;0;a2), N(a2;a;0), P(0;a2;a).   a a 2 2   a  ;0; a  .  2  Ta có: MP  a; ;  và C1 N   Gọi γ là góc giữa hai đường thẳng MP và C1N   MP.C1 N Ta có: cos      MP . C1 N a  a  a ( a ).    .0  .( a ) 2  2  2 2 2 2  a   a   a  2 2 (a)2     