ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC BỘ CÔNG AN MÔN THI: TOÁN Mã đề: 03 (Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề) Chủ đề Toán học: 35 câu, từ câu 1 đến câu 35 (35 điểm) Câu 1. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−10;10] để hàm số y 1 3 x  2 x 2  mx  3 đồng biến trên (2;6)? 3 A. 4. B. 5. C. 7. D. 6. Phương pháp giải Bước 1: Tìm y′, để hàm số đồng biến trên (a,b) thì y′ > 0, ∀x ∈ (a,b). Bước 2: Theo đề bài ta được:  y '  0 x (2;6) m x  4x x (2;6). 2 Bước 3: Khảo sát hàm số và tìm max của hàm rồi kết luận nghiệm. Tìm m để hàm số đơn điệu trên miền D cho trước Lời giải Ta có y '  x  4x  m . 2 Để hàm số đống biến trên khoảng (2; 6)  y '  0 x(2;6) m x2  4x x(2;6). Xét hàm số f (x) x  4x trên (2; 6) . 2 Có f '( x )   2 x  4; f '( x )  0  x  2 . Bảng biến thiên: Theo bảng biến thiên ta có: m  f ( x )  x  (2; 6)  m  4 mà m  [  10;10], m    m  {4; 5; 6; 7;8; 9;10} . Vậy có 7 số nguyên m thỏa mãn. b   1 thỏa mãn dx  8 . Giá trị của tan a  tan b bằng  2 a Câu 2. Cho hai số thực a, b   0; A. 8 B.  1 C. -8 8 D. 1 8 Phương pháp giải Sử dụng bảng nguyên hàm. Khái niệm tích phân Tính tích phân sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản Lời giải b 1 b dx  8  tan a  8  tan b  tan a  8  tan a  tan b  8 2 cos x a Ta có  Nếu không để ý thứ tự của tan a và tan b thì các em có thể nhầm đáp án#A. Câu 3.  Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1,0,0); B(1,0,6) và điểm C thỏa mãn A C (0,4,0). Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA. A. 2 13 B. 13 C. 2 3 D. 13 2 Phương pháp giải Sử dụng linh hoạt các công thức trong hệ tọa độ Oxyz (tọa độ trung điểm, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng). Công thức tính nhanh khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng OA:   [ IA, OA] d[ I ,OA]   OA  Ta có: AC(0,4,0)  C(1,4,0) Lời giải Trung điểm của BC: I(1,2,3)  OA  (1, 0, 0)  IA  (0, 2, 3)    [ IA, OA]  (0, 3, 2)   [ IA, O