ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC BỘ CÔNG AN MÔN THI: TOÁN Mã đề: 05 (Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề) Chủ đề Toán học: 35 câu, từ câu 1 đến câu 35 (35 điểm) Câu 1. x2  2x  1 1 Cho F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x)  biết F (1)  . Tìm F ( x ) . x 2 A. F ( x)  x2  2 x  ln x  2 2 B. F ( x)  x2  2 x  ln x  2 2 C. F ( x)  x2 1  2 x  ln x  2 2 D. F ( x)  x2 1  2 x  ln x  2 2 Phương pháp giải Biến đổi f ( x)  x  2  1 x x a 1 1  c,  kdx  kx  c,  dx  ln x  c Sử dụng công thức  x dx  a 1 x a Thay F (1)  1 , tính c. Từ đó có được hàm F ( x ) 2 Lời giải  2 x  ln x  c     x 2 Thay F (1)  1 c2 2 Vậy F ( x)  x2  2 x  ln x  2 2 Chọn A Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;−1;−3); B(0;3;−1). Phương trình của mặt cầu đường kính AB là: A. ( x  1) 2  ( y  1) 2  ( z  2) 2  6 B. ( x  1) 2  ( y  1) 2  ( z  2) 2  24 C. ( x  1) 2  ( y  1) 2  ( z  2) 2  24 D. ( x  1) 2  ( y  1) 2  ( z  2) 2  6 Phương pháp giải Phương trình mặt cầu: ( x  a ) 2  ( y  b) 2  ( z  c ) 2  R 2 Viết phương trình mặt cầu Lời giải Tâm I(1;1;−2), bán kính R  6 Phương trình mặt cầu: ( x  a ) 2  ( y  b) 2  ( z  c) 2  R 2  ( x  1) 2  ( y  1) 2  ( z  2) 2  6 Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M (1; 2; 3) và hai đường thẳng  x  2t x  2 y 1 z 1  d1 :  y  1  t ; d 2    . Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua M và vuông góc với  z  1  3t  d1 , d2 .  x  1 t  A.   y  2  t  z  1  3t   x  1 t  B.  :  y  2  t  z  3   x  1 t  C.  :  y  2  t  z  3   x  1 t  D.  :  y  2  t  z  3  Phương pháp giải Tìm vecto chỉ phương của d1 , d2  vuông góc với d1 , d2 thì có vecto chỉ phương vuông góc với vecto chỉ phương của d1 , d2 . Lời giải   Đường thẳng d1 , d2 có vecto chỉ phương lần lượt là u1  (1; 1;3), u2  (1;1; 2)   Đường thẳng  có vecto chỉ phương là u  u1 ,u2   (1