ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC BỘ CÔNG AN MÔN THI: TOÁN Mã đề: 01 (Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề) Chủ đề Toán học: 35 câu, từ câu 1 đến câu 35 (35 điểm) Câu 1. Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x  2   2 x  3 . Hàm số y  f  x  đồng biến 2 3 trên khoảng nào dưới đây ? A.  ; 1 . B.  2;   . 3  C.  ; 2  và  ;   . D  2; 1 . 2  Lời giải Chọn C   x  1( BC )  Xét f '( x)  0   x  2( BL)  3  x  ( BL)  2 Phác họa đồ thị f ’  x  Phác họa đồ thị f  x  3  Từ đồ thị ta thấy hàm số y  f  x  đồng biến trên  ; 2  và  ;   . 2  Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x )  A. 1 3 x 1 3  C. B. x2 x3  1 2 3 x  1  C. 3 là C. 2 3 x 1 3  C. D. 1 3 x  1  C. 3 Lời giải Chọn B Đặt t  x 3  1  t 2  x 3  1  Với t  x 3  1 thì I  Câu 3. Cho hàm số y  2 2 2 tdt  x 2 dx . Khi đó I   dt  t  C . x  1  C. 3 xm  C  với m là tham số thực. Gọi M là điểm thuộc  C  sao cho tổng x 1 khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của  C  nhỏ nhất. Tính tổng tất cả các giá trị của m để giá trị nhỏ nhất đó bằng 2. A. 2 B. 0 C. 2 Lời giải D.  1  x m Gọi M  x0 ; 0    C  , với x0  1 x0  1   Đồ thị hàm số có TCĐ x  1  0; TCN y  1  0 . Ta có tổng khoảng cách từ điểm M đến hai đường tiêm cân là x0  1  m 1 x0  m  1  x0  1   2 m 1 x0  1 x0  1 m  0 Theo giả thiết 2 m  1  2  m  1  1   . Vậy tổng các giá trị của tham số là -2.  m  2 Câu 4. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  2 x3  3  m  3 x 2  11  3m có hai điểm cực trị. Đồng thời hai điểm cực trị đó và điểm C  0; 1 thẳng hàng. A. m  4. B. m  1. C. m  3. Lời giải CHỌN A [Phương pháp tự luận] y '  6 x 2  6  m  3 x x  0 y’=0   x  3  m Hàm số có 2 cực trị  m  3 Khi đó đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực trị A  0;11  3m  D. m  2. B  3  m; m3  9m 2  24m  16   3 AB  3  m,  3  m  .   Phương trình đt AB :  3 