📉nghịch biến

Định nghĩa. Hàm số $y = f(x)$ được gọi là nghịch biến (giảm) trên khoảng $K$ nếu với mọi $x_1, x_2 \in K$ mà $x_1 < x_2$ thì $f(x_1) > f(x_2)$.

Hiểu bằng hình ảnh. Đồ thị của hàm số nghịch biến giống như một con đường dốc đang đi xuống từ trái sang phải. Khi bạn đi tiếp về bên phải (x tăng), độ cao của bạn lại tụt thấp xuống (y giảm).

Điều kiện xét tính nghịch biến

• Cho hàm số có đạo hàm trên khoảng $K$:

• Nếu $f'(x) \le 0$ với mọi $x \in K$ (dấu = chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm) thì $f(x)$ nghịch biến trên $K$.

Ví dụ giải từng bước. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số $y = -x^2 + 4x + 1$.

• Bước 1: Tính đạo hàm $y' = -2x + 4$.
• Bước 2: Cho $y' < 0 \Rightarrow -2x + 4 < 0 \Rightarrow -2x < -4 \Rightarrow x > 2$.
• Bước 3: Kết luận hàm số nghịch biến trên khoảng $(2; +\infty)$.

Cách nhận biết. Đề bài hỏi "Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?", hoặc cho bảng biến thiên có mũi tên đi xuống.

Lỗi hay gặp:

• Dùng dấu hợp $\cup$ để nối hai khoảng nghịch biến (Phải ghi từ "và" hoặc dấu chấm phẩy ;, ví dụ: $(-\infty; 1)$ và $(2; +\infty)$).
• Nhầm dấu đạo hàm: Đạo hàm âm ($y' < 0$) thì hàm nghịch biến, nhiều bạn nhầm thành $y' > 0$.

Liên hệ thực tế. Giá trị của một chiếc xe máy/điện thoại nghịch biến theo thời gian sử dụng: Dùng càng lâu thì giá bán lại càng giảm.

Mẹo làm trắc nghiệm. Nhìn vào đồ thị từ trái sang phải: Nhánh đồ thị đi xuống ứng với khoảng nghịch biến.