hệ nhị phân

Định nghĩa. Hệ nhị phân (Binary) là hệ đếm cơ số 2 biểu diễn mọi giá trị số học chỉ bằng 2 chữ số $0$ và $1$. Mỗi vị trí chữ số ứng với lũy thừa của $2$ ($2^0, 2^1, 2^2, 2^3...$).

Hiểu bằng hình ảnh. Dãy các công tắc bật (1) và tắt (0) biểu diễn thông tin dữ liệu trong các chíp nhớ máy tính.

Công thức chuyển hệ Nhị phân $\rightarrow$ Thập phân

• $(a_n a_{n-1} \dots a_1 a_0)_2 = a_n \cdot 2^n + a_{n-1} \cdot 2^{n-1} + \dots + a_1 \cdot 2^1 + a_0 \cdot 2^0$

Ví dụ giải từng bước. Chuyển số nhị phân $(1101)_2$ sang hệ thập phân cơ số 10.

• Bước 1: Khai triển theo lũy thừa cơ số 2:
  $(1101)_2 = 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0$.
• Bước 2: Tính giá trị từng số hạng: $1 \times 8 + 1 \times 4 + 0 \times 2 + 1 \times 1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13$.
• Bước 3: Kết quả $(1101)_2 = 13_{10}$.

Liên hệ thực tế. 1 Byte trong máy tính là dãy 8 bit nhị phân (ví dụ $11111111_2 = 255_{10}$).