chữ số

Định nghĩa. Chữ số là các ký hiệu đại số nền tảng $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$ dùng để ghép thành các số tự nhiên. Trong đại số và tổ hợp, bài toán "lập số từ các chữ số" là dạng toán đếm phổ biến.

Hiểu bằng hình ảnh. Chữ số giống như 10 chữ cái từ A đến J, còn các số chính là các từ ngữ được ghép từ những chữ cái đó.

Công thức tổ hợp lập số

• Lập số có $k$ chữ số đôi một khác nhau từ $n$ chữ số ($0 \notin$ chữ số đầu):

• Chữ số hàng cao nhất $a_1 \neq 0$: có $n-1$ cách.
• Các chữ số còn lại: chọn $A_{n-1}^{k-1}$ cách.

Ví dụ giải từng bước. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số $\{1, 2, 3, 4, 5\}$?

• Bước 1: Chọn chữ số hàng trăm $a$: có 5 cách.
• Bước 2: Chọn chữ số hàng chục $b$: có 4 cách.
• Bước 3: Chọn chữ số hàng đơn vị $c$: có 3 cách.
• Bước 4: Theo quy tắc nhân, có $5 \times 4 \times 3 = 60$ số.

Lỗi hay gặp:

• Quên điều kiện chữ số hàng đầu tiên $a_1$ phải khác $0$.