khai triển

Định nghĩa. Khai triển là việc nhân phá các ngoặc hoặc sử dụng công thức Nhị thức Newton để biến đổi biểu thức dạng $(a+b)^n$ thành một tổng các số hạng đơn thức.

Hiểu bằng hình ảnh: Mở rộng chiếc hộp xếp gọn nhiều ngăn ra thành một dãy các hộp đơn lẻ nằm trải dài trên bàn.

Công thức Nhị thức Newton cốt lõi

• $(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} C_n^k a^{n-k}b^k = C_n^0 a^n + C_n^1 a^{n-1}b + \dots + C_n^n b^n$.
• Số hạng tổng quát trong khai triển: $T_{k+1} = C_n^k a^{n-k}b^k$.

Ví dụ giải từng bước: Khai triển biểu thức $(x + 2)^3$ theo công thức Newton.

• Bước 1: Áp dụng công thức với $n = 3, a = x, b = 2$.
• Bước 2: Viết các số hạng: $C_3^0 x^3 + C_3^1 x^2(2) + C_3^2 x(2^2) + C_3^3 (2^3)$.
• Bước 3: Thu gọn hệ số: $1x^3 + 3x^2(2) + 3x(4) + 8 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8$.

Cách nhận biết: Đề yêu cầu "khai triển biểu thức", "tìm hệ số trong khai triển".