Đề thi thử — Đề thi TSA +3 nguồn

1. Câu 1

   Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

   #Phát biểuĐúngSai

   1

   Gọi $I$ là trung điểm của $BC$. Khi đó $AI \parallel BC'$.

   2

   Gọi $M$ là trung điểm của $BB'$. Khi đó $AM \perp BC'$.

   3

   Lấy điểm $N$ thuộc $A'B'$ sao cho $NB' = \frac{a}{4}$ và gọi $J$ là trung điểm của $B'C'$. Khi đó $AM \perp (MNJ)$.
   Xem đáp án

   Đáp án: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng

2. Câu 2

   Cho một cái hộp có nắp có dạng hình trụ có bán kính đáy là $10cm$ và khoảng cách giữa hai đáy là $56cm$. Thả các quả bóng có dạng hình cầu vào trong hộp sao cho các quả bóng tiếp xúc với thành hộp theo một đường tròn và tiếp xúc với nhau. Gọi $(P)$ là mặt phẳng song song với trục và cắt hình trụ theo thiết diện ABCD.

   #Phát biểuĐúngSai

   1

   Thể tích của hộp là $5600\pi cm^3$.

   2

   Hộp đựng được tối đa 4 quả bóng.

   3

   Để diện tích $ABCD$ bằng $80 cm^2$ thì khoảng cách từ trục đến mặt phẳng $(P)$ là $\frac{465}{49} cm$.
   Xem đáp án

   Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng

3. Câu 3

   Cho tứ diện đều $ABCD$ có độ dài các cạnh bằng $a$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AC, BC$; $P$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Mặt phẳng $(MNP)$ cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là

   A

   $\frac{a^2\sqrt{11}}{4}$

   B

   $\frac{a^2\sqrt{2}}{4}$

   C

   $\frac{a^2\sqrt{11}}{16}$

   D

   $\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

   Xem đáp án

   Đáp án: C

   Đặt cạnh tứ diện là a. Vì M, N là trung điểm AC, BC nên MN ∥ AB và MN = a/2. P là trọng tâm tam giác BCD nên P nằm trên trung tuyến DN. Do đó mặt phẳng (MNP) đi qua D, và thiết diện là tam giác MND.

   DM và DN là hai trung tuyến của hai mặt đều nên DM = DN = a√3/2.

   Tam giác DMN cân tại D, đường cao từ D xuống MN bằng √(3a²/4 − a²/16) = a√11/4.

   Diện tích: ½ · (a/2) · (a√11/4) = a²√11/16.

   Đáp án: C.

4. Câu 4

   Minh và Thành đang chơi một trò chơi. Trong trò chơi, mỗi người chơi bắt đầu với 0 điểm và sau khi kết thúc trò chơi, người có nhiều điểm nhất sẽ giành chiến thắng. Biết Minh có ba lần được 5 điểm, bị trừ mất 12 điểm và sau đó được cộng 3 điểm. Thành có hai lần bị trừ mất 3 điểm, một lần trừ mất 1 điểm, một lần được cộng 6 điểm và sau đó được cộng 7 điểm.

   #Phát biểuĐúngSai

   1

   Sau khi kết thúc trò chơi, Minh được 6 điểm.

   2

   Sau khi kết thúc trò chơi, Thành được 18 điểm.

   3

   Thành là người chiến thắng.
   Xem đáp án

   Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Sai

5. Câu 5

   Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

   #Phát biểuĐúngSai

   1

   Chữ số tận cùng của $4^{37}$ là 4.

   2

   Số dư của $2^{50} + 4^{65}$ khi chia cho 7 là 5.
   Xem đáp án

   Đáp án: a) Đúng, b) Đúng

Làm trọn 120 câu để được chấm điểm và xem lời giải chi tiết.