Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên \mathbb{R} và f(x)0. Biết rằng \int x e^{x} \mathrm{~d} x=e^{x}(x-1)+C và đồng thời f(x)=1+\int_{0}^{x} e^{t}(1+t) f(t) \mathrm{d} t.

Ta có f(x) \leqslant x e^{x}+1, \forall x \in \mathbb{R}.

Cho u = u(x), v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b]. Khi tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần, mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là đúng?

\int_a^b u.dv = u.v|_a^b - \int_a^b v.du

\int_a^b u.dv = u.v|_a^b - \int_a^b udu

\int_a^b u.dv = u.v|_b^a - \int_b^a v.du

Đề thi thử — Đề thi Đánh giá tư duy TSA - Phần Toán

lienhejb

Tạo ngày 4/10/2026

Tổng điểm

Số phần

Số câu

Thời gian làm bài: 60 phút

Tư duy Toán họcTrắc nghiệm40 câu · 40 điểm

Bắt đầu làm bài

Miễn phí, chấm điểm ngay và xem lời giải từng câu.

Câu hỏi mẫu

Câu 1
Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và $f(x)>0$ . Biết rằng $\int x e^{x} \mathrm{~d} x=e^{x}(x-1)+C$ và đồng thời $f(x)=1+\int_{0}^{x} e^{t}(1+t) f(t) \mathrm{d} t$ .
- A.Ta có $\ln f(3)=3 e^{9}$ .
- B.Ta có $f(x) \leqslant x e^{x}+1, \forall x \in \mathbb{R}$ .
Câu 2
Trong không gian $O x y z$ , cho mặt phẳng $(P): x+2 y-2 z+3=0$ và đường thẳng $\Delta: \frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{-2}=\frac{z+1}{1} .$ Cô-sin của góc tạo bởi đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(P)$ là
- A. $\frac{5}{9}$ .
- B. $\frac{4}{9}$ .
- C. $\frac{\sqrt{65}}{9}$ .
- D. $\frac{2 \sqrt{3}}{9}$ .
Xem đáp án
Đáp án: C
Δ có véc-tơ chỉ phương u = (2; −2; 1), (P) có véc-tơ pháp tuyến n = (1; 2; −2). sin(Δ, (P)) = |u·n|/(|u||n|) = |2 − 4 − 2|/(3·3) = 4/9. Do đó cos của góc đó là √(1 − 16/81) = √65/9. Đáp án: C.
Câu 3
Cho $u = u(x), v = v(x)$ là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn $[a; b]$ . Khi tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần, mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là đúng?
- A. $\int_a^b u.dv = u.v|_a^b - \int_a^b udu$
- B. $\int_a^b u.dv = u.v|_a^b - \int_a^b v.du$
- C. $\int_a^b u.dv = u.v|_b^a - \int_b^a v.du$
Xem đáp án
Đáp án: B
Công thức tích phân từng phần là $\int_a^b u.dv = u.v|_a^b - \int_a^b v.du$ .

Do đó phương án B đúng.

Phương án A sai vì tích phân còn lại phải là $\int_a^b v.du$ , không phải $\int_a^b u.du$ .

Phương án C sai vì viết $u.v|_b^a$ và $\int_b^a v.du$ làm đổi dấu, không đúng công thức gốc.