Đề thi Đánh giá tư duy TSA · Tư duy Toán học

1. Câu 1

   Xét phương trình $\sin 2 x \cos x=\sin 7 x \cos 4 x$. (1) Mệnh đê (đánh giá Đúng / Sai): a) Tổng các nghiệm của (1) trên $[-\pi ; 3 \pi]$ là $45 \pi$. b) Có 22 điểm biểu diễn họ nghiệm của (1) trên đường tròn lượng giác.

   #Phát biểuĐúngSai

   1

   Tổng các nghiệm của (1) trên $[-\pi ; 3 \pi]$ là $45 \pi$.

   2

   Có 22 điểm biểu diễn họ nghiệm của (1) trên đường tròn lượng giác.
   Xem đáp án

   Đáp án: a) Đúng, b) Đúng

   sin2x·cosx = sin7x·cos4x ⇔ (sin3x + sinx)/2 = (sin11x + sin3x)/2 ⇔ sinx = sin11x ⇔ x = kπ/5 hoặc x = π/12 + kπ/6.
   Ý a: trên [−π; 3π]: họ x = kπ/5 có k = −5, …, 15 (21 nghiệm) với tổng 21π; họ x = π/12 + kπ/6 có k = −6, …, 17 (24 nghiệm) với tổng 24π. Tổng các nghiệm là 45π. Đúng.
   Ý b: họ x = kπ/5 cho 10 điểm trên đường tròn lượng giác, họ x = π/12 + kπ/6 cho 12 điểm, hai họ không trùng nhau (12k = 5 + 10m vô nghiệm vì vế trái chẵn, vế phải lẻ). Có 22 điểm. Đúng.

2. Câu 2

   Cho cấp số nhân $\left(u_{n}\right)$ với $u_{1}=2$ và $u_{4}=16$. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A 2. B 4. C -4. D -2.

   A

   2.

   B

   4.

   C

   -4.

   D

   -2.

   Xem đáp án

   Đáp án: A

   u₄ = u₁·q³ nên q³ = 16/2 = 8, suy ra q = 2. Đáp án: A.

3. Câu 3

   Khảo sát một xe máy đang di chuyển trên đường trong vòng 6s cho biết vận tốc của xe đang di chuyển có biểu thức: $v_t = 12 + 4t - t^2$ ($m/s$). Xe có vận tốc lớn hơn 15 ($m/s$) trong khoảng thời gian nào
   Xem đáp án

   Đáp án: (1) (1;3)

   $v>15\Leftrightarrow12+4t-t^2>15\Leftrightarrow t^2-4t+3<0\Leftrightarrow1<t<3$, thuộc khoảng $[0;6]$.

   Đáp án: $t\in(1;3)$ (giây)

4. Câu 4

   Cho số nguyên dương $M$ có tích các ước nguyên dương là 91125.

   #Phát biểuĐúngSai

   1

   Ta có $M$ chia hết cho 3.

   2

   Số chữ số 0 ở tận cùng của $M$ bằng 10.
   Xem đáp án

   Đáp án: a) Đúng, b) Sai

   Gọi M = 3ᵃ·5ᵇ (tích các ước chỉ chứa các thừa số nguyên tố 3, 5 vì 91125 = 3⁶·5³). Tích các ước dương của M bằng M^(τ/2) với τ = (a + 1)(b + 1), nên 3^(a(a+1)(b+1)/2)·5^(b(a+1)(b+1)/2) = 3⁶·5³. Suy ra a(a+1)(b+1) = 12 và b(a+1)(b+1) = 6, do đó a = 2b, b = 1, a = 2. Vậy M = 45.
   Ý a: 45 chia hết cho 3. Đúng.
   Ý b: 45 không có chữ số 0 ở tận cùng. Sai.

5. Câu 5

   (Kéo thả ô vuông thích hợp vào chỗ trống). Số mũ của 5 trong phân tích thành thừa số nguyên tố của (2025!) × (2026!) là

   A

   1010

   B

   1011

   C

   1012

   D

   1009

   Xem đáp án

   Đáp án: A

   Số mũ của 5 trong 2025! là ⌊2025/5⌋ + ⌊2025/25⌋ + ⌊2025/125⌋ + ⌊2025/625⌋ = 405 + 81 + 16 + 3 = 505.

   Số mũ của 5 trong 2026! là ⌊2026/5⌋ + ⌊2026/25⌋ + ⌊2026/125⌋ + ⌊2026/625⌋ = 405 + 81 + 16 + 3 = 505.

   Số mũ của 5 trong tích là 505 + 505 = 1010.

   Đáp án: 1010.

Làm trọn 40 câu để được chấm điểm và xem lời giải chi tiết.