Đề thi thử — Đề 25 - Phần tư duy Toán học (TSA - Đánh giá tư duy) +4 nguồn

1. Câu 1

   Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình $x = 5\cos(2\pi t + \frac{\pi}{3})$, trong đó $x$ tính bằng cm và $t$ tính bằng giây. Phát biểu nào sau đây là đúng?

   A

   Trong 2 giây đầu tiên, vật đi được quãng đường $20\sqrt{3}$ cm.

   B

   Tại thời điểm $t = \frac{1}{12}$ s, vận tốc của vật là $10\pi$ cm/s.

   C

   Chu kỳ dao động của con lắc là 2 s.

   D

   Biên độ dao động của con lắc là 5 cm.

   Xem đáp án

   Đáp án: D

   Biên độ dao động là giá trị lớn nhất của li độ, được xác định bởi hệ số đứng trước hàm cos, ở đây là 5 cm.

2. Câu 2

   Trong không gian $O x y z$, cho mặt phẳng $(P): x+2 y-2 z+3=0$ và đường thẳng $\Delta: \frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{-2}=\frac{z+1}{1} .$ Cô-sin của góc tạo bởi đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(P)$ là

   A

   $\frac{5}{9}$.

   B

   $\frac{4}{9}$.

   C

   $\frac{\sqrt{65}}{9}$.

   D

   $\frac{2 \sqrt{3}}{9}$.

   Xem đáp án

   Đáp án: C

   Δ có véc-tơ chỉ phương u = (2; −2; 1), (P) có véc-tơ pháp tuyến n = (1; 2; −2). sin(Δ, (P)) = |u·n|/(|u||n|) = |2 − 4 − 2|/(3·3) = 4/9. Do đó cos của góc đó là √(1 − 16/81) = √65/9. Đáp án: C.

3. Câu 3

   Cho mẫu A có phần tử lớn nhất là 378, nhỏ nhất là 310, giá trị trung bình là 344, độ lệch chuẩn là 12. Nếu mẫu B được tạo thành từ mẫu A bỏ đi 2 phần tử 378 và 310 thì nhận định nào sau đây là đúng?

   A

   Mẫu B có giá trị trung bình lớn hơn mẫu A, độ lệch chuẩn lớn hơn mẫu A

   B

   Mẫu B có giá trị trung bình bé hơn mẫu A, độ lệch chuẩn lớn hơn mẫu A

   C

   Mẫu B có giá trị trung bình bằng mẫu A, độ lệch chuẩn bé hơn mẫu A

   D

   Mẫu B có giá trị trung bình bé hơn mẫu A, độ lệch chuẩn bé hơn mẫu A

   Xem đáp án

   Đáp án: C

   Hai giá trị bỏ đi có tổng $378+310=688=2\cdot344$ nên trung bình mẫu B vẫn bằng $344$, tức bằng mẫu A.

   Hai giá trị bỏ đi đều lệch khỏi trung bình $34$ đơn vị, lớn hơn độ lệch chuẩn $12$. Với cỡ mẫu $n$, tổng bình phương độ lệch của A là $144n$, của B là $144n-2\cdot34^2=144n-2312$, nên phương sai B là $\dfrac{144n-2312}{n-2}<144$ (vì $2312>2\cdot144=288$). Vậy độ lệch chuẩn của B bé hơn của A.

   Chọn C.

4. Câu 4

   Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;-1), B(2;3;2)$. Vecto $\vec{AB}$ có tọa độ là

   A

   (1;2;3).

   B

   (3;4;1).

   C

   (-1;-2;-3).

   D

   (1;2;1).

   Xem đáp án

   Đáp án: A

   Tọa độ vectơ $\vec{AB}$ được tính bằng hiệu tọa độ điểm cuối trừ điểm đầu: $\vec{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A; z_B - z_A)$.

   Thay số: $\vec{AB} = (2-1; 3-1; 2-(-1)) = (1;2;3)$.

   Vậy đáp án đúng là A. Các phương án còn lại sai vì không phải hiệu tọa độ của $B$ và $A$.

5. Câu 5

   Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao h. Thể tích của khối chóp là:

   A

   $\frac{a^2h}{3}$

   B

   $\frac{a^2h}{6}$

   C

   $\frac{a^2h}{2}$

   D

   $a^2h$

   Xem đáp án

   Đáp án: A

   Thể tích khối chóp tứ giác đều S.ABCD có diện tích đáy là diện tích hình vuông cạnh a: $S_{day}=a^2$.

   Công thức thể tích khối chóp: $V=\frac{1}{3}S_{day}h=\frac{a^2h}{3}$.

   Vậy đáp án đúng là A.

   Các phương án còn lại sai vì B ($\frac{a^2h}{6}$) là thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng nửa $a^2$, C ($\frac{a^2h}{2}$) và D ($a^2h$) không đúng hệ số $\frac{1}{3}$ của công thức thể tích khối chóp.

Làm trọn 92 câu để được chấm điểm và xem lời giải chi tiết.