Page 1
ĐỀ SỐ 13: THPT NGỌC LẶCẶ
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí
sinh chỉ chọn một phương án đúng.
Câu 1: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D.
Câu 2: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
0 3
+ 0 - 0 +
2
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 3. B. -5. C. 0. D. 2.
Câu 3: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ sau:
Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên . Giá trị của
bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
Page 2
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm c ệ ận?ậ
A. . B. 2 C. 1 D. 3
Câu 6: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình:
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
+∞
-∞
+ +
-∞ +∞
1
1
0
y
y'
x
A. B. . C. . D.
Câu 9: Cho hình hộp với tâm . Hãy chỉ ra đẳng thức sai trong các đẳng thức sau
đây.
Page 3
A. B.
C. D. .
Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho . Tọa độ của vectơ là
A. . B. . C. . D. .
Câu 11: Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng của M ; ; 1 2 3
qua mặt phẳng Oyz
là
A. 0 2 3 ; ;
. B. 1 2 3 ; ;
. C. 1 2 3 ; ;
. D. 1 2 3 ; ;
.
Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD . Biết A 1;0;1
,
B 2;1;2
và
D 1; 1;1
. Tọa độ điểm C là
A. 2;0;2
. B. 2;2;2
. C. 2; 2;2
. D. 0; 2;0
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a, b, c, d
ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13: Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng
biến thiên như sau:
a) Hàm số đồng biến trên khoảng
b) Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là
c) Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang là
d) Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Câu 14: Cho hàm số liên tục trên có đạo hàm
a) Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
b) Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
c) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
d) Hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 15: Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới
Page 4
O
y
x
1
2
4
1
2
a) Hàm số đồng biến trên ;
b) Hàm số nghịch biến trên ;
c) ;
d) Đồ Thị hàm số có các điểm cực trị thuộc đường thẳng
Câu 16: Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở đến một hòn đảo ở khoảng cách từ
đến là km. Khoảng cách từ đến là km. Mỗi km dây điện đặt dưới nước là mất
, còn đặt dưới mặt đất mất . Đặt .
a) Độ dài đoạn
b) Chi phí mắc dây điện từ qua rồi đến là
c) Chi phí mắc dây điện từ đến là:
d) Tổng chi phí mắc điện từ qua rồi đến nhỏ nhất là UDS
Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22.
Câu 17: Cho hàm số có đạo hàm . Có bao nhiêu số
nguyên để hàm số có điểm cực trị?
Câu 18: Cho hàm số , với là tham số. Gọi là các giá trị của tham số
thỏa mãn . Tính giá trị của biểu thức .
Câu 19: Cho hàm số . Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng . Tính
giá trị của biểu thức .
Page 5
Câu 20: Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới, với , , . Tính giá trị của biểu
thức
Câu 21: Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất
định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hoá bằng hàm số trong đó
thời gian được tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm sẽ
biểu thị tốc độ bán hàng. Hãy cho biết tốc độ bán hàng lớn nhất kể từ khi phát hành sản phẩm
mới.
Câu 22: Bác nông dân có ba tấm lưới thép B40, mỗi tấm dài và muốn rào một khu vườn có
dạng hình thang cân như trong hình vẽ. Khu vườn có 3 mặt rào, mặt còn lại tiếp giáp
với bờ sông nên không cần rào. Hỏi khi bác nông dân rào được khu vườn với diện tích lớn nhất
thì chiều dài mặt tiếp giáp với bờ sông là bao nhiêu mét?( Kết quả là số thập phân làm tròn đến
một chữ số đằng sau dấu phẩy)
Page 7
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí
sinh chỉ chọn một phương án đúng.
Câu 1: (THPT Ngọc Lặc_GKI_2025) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng và
Câu 2: (THPT Ngọc Lặc_GKI_2025) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 3. B. -5. C. 0. D. 2.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu của hàm số bằng 5.
Câu 3: (THPT Ngọc Lặc_GKI_2025) Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ
sau:
Page 8
Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên . Giá trị của
bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị ta có:
Câu 4: (THPT Ngọc Lặc_GKI_2025) Giá trị lớn nhất của hàm số trên
đoạn bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Xét hàm số trên đoạn , ta có:
.
.
; ; .
Suy ra .
Câu 5: (THPT Ngọc Lặc_GKI_2025) Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Page 9
Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm c ệ ận?ậ
A. . B. 2 C. 1 D. 3
Lời giải
Chọn B
Câu 6: (THPT Ngọc Lặc_GKI_2025) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có
phương trình:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Câu 7: (THPT Ngọc Lặc_GKI_2025) Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình
bên?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị hàm số với nên đồ thị đã cho là
đồ thị của hàm số .
Câu 8: (THPT Ngọc Lặc_GKI_2025) Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
Page 10
+∞
-∞
+ +
-∞ +∞
1
1
0
y
y'
x
A. B. . C. . D.
Lời giải
Chọn D
Câu 9: (THPT Ngọc Lặc_GKI_2025) Cho hình hộp với tâm . Hãy chỉ ra đẳng
thức sai trong các đẳng thức sau đây.
A. B.
C. D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có : (vô lí)
Câu 10: (THPT Ngọc Lặc_GKI_2025) Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho
. Tọa độ của vectơ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Câu 11: (THPT Ngọc Lặc_GKI_2025) Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng của M ; ; 1 2 3
qua mặt phẳng Oyz
là
A. 0 2 3 ; ;
. B. 1 2 3 ; ;
. C. 1 2 3 ; ;
. D. 1 2 3 ; ;
.
Lời giải
Chọn C
Câu 12: (THPT Ngọc Lặc_GKI_2025) Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD . Biết
A 1;0;1
,
B 2;1;2
và D 1; 1;1
. Tọa độ điểm C là
A. 2;0;2
. B. 2;2;2
. C. 2; 2;2
. D. 0; 2;0
.
Lời giải
Chọn A
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a, b, c, d
ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Page 11
Câu 13: (THPT Ngọc Lặc_GKI_2025) Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi
khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
a) Hàm số đồng biến trên khoảng
b) Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là
c) Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang là
d) Đồ thị hàm số có hai nghiệm phân biệt
Lời giải
a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng
a) Đúng: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .
b) Đúng: Do nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là
c) Sai: Do và nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là và
.
d) Đúng: Dựa vào đồ thị, ta có .
Câu 14: (THPT Ngọc Lặc_GKI_2025) Cho hàm số liên tục trên có đạo hàm
(I) Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
(II) Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
(III) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
(IV) Hàm số đồng biến trên khoảng
Lời giải
Sai Đúng Đúng Đúng
f ’(x)=0 x=0; x=1; x=−4
Bảng xét dấu đạo hàm
Page 12
g(x)=f(x
2−1)
=>g’(x)=2x(x
2−1)(x
2−2)(x
2+3)
g’(x)=0 x=0; x=±1; x=±
Bảng xét dấu
Câu 15: (THPT Ngọc Lặc_GKI_2025) Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình bên dưới
O
y
1
x
2
4
1
2
a) Hàm số đồng biến trên ;
b) Hàm số nghịch biến trên ;
c) ;
d) Đồ Thị hàm số có các điểm cực trị thuộc đường thẳng
Lời giải
a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng
a) Phần đồ thị của hàm số đi lên trên khoảng Hàm số đồng
biến trên .
b) Hàm số nghịch biến trên .là sai,quan sát đồ thị
c) là sai
d) Đồ thị có các điểm cực trị là:A(-1;0),B (1;-4) nên thuộc đường thẳng
Câu 16: (THPT Ngọc Lặc_GKI_2025) Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở đến
một hòn đảo ở khoảng cách từ đến
là km. Khoảng cách từ đến là km. Mỗi km dây điện đặt dưới nước là mất
, còn đặt dưới
Page 13
mặt đất mất . Đặt . Các mệnh đề sau đúng hay sai
a) Độ dài đoạn
b) Chi phí mắc dây điện từ qua rồi đến là
c) Chi phí mắc dây điện từ đến là:
d)Tổng chi phí mắc điện từ qua rồi đến nhỏ nhất là UDS
Lời giải
Sai Đúng Đúng Sai
Đặt
Chi phí mắc dây điện từ qua rồi đến là
Mà ; ;
Vậy chi phí mắc dây điện từ qua rồi đến ít tốn kém nhất là 16.000 USD.
Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22.
Page 14
Câu 17: (THPT Ngọc Lặc_GKI_2025) Cho hàm số có đạo hàm
. Có bao nhiêu số nguyên để hàm số
có điểm cực trị?
Lời giải
Ta có đồ thị hàm số đối xứng qua trục nên ta chỉ xét số điểm cực trị dương của
hàm số .
đổi dấu qua hai điểm .
Xét Số điểm cực trị dương của hàm bằng số nghiệm
dương và đổi dấu của phương trình .
Yêu cầu bài toán có 1 nghiệm dương và đổi dấu qua nghiệm đó .
Với .
Vậy có số.
Câu 18: (THPT Ngọc Lặc_GKI_2025) Cho hàm số , với là tham số. Gọi
là các giá trị của tham số thỏa mãn . Tính giá trị
của biểu thức .
Lời giải
Ta có: .
Do đó:
.
Vậy .
Page 15
Câu 19: (THPT Ngọc Lặc_GKI_2025) Cho hàm số . Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
là đường thẳng .
Tính giá trị của biểu thức .
Lời giải
Ta có: .
Do đó tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình .
Vậy: P = 5
Câu 20: (THPT Ngọc Lặc_GKI_2025) Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới, với , ,
. Tính giá trị của biểu thức
Lời giải
Từ đồ thị hàm số, ta suy ra
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng , tiệm cận ngang là đường thẳng .
Đồ thị hàm số đi qua các điểm , .
Từ biểu thức hàm số (vì đồ thị hàm số là đồ thị hàm nhất biến nên ), ta suy
ra
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng , tiệm cận ngang là đường thẳng
.
Đồ thị hàm số đi qua .
Đối chiếu lại, ta suy ra , ,
Page 16
Vậy .
Câu 21: (THPT Ngọc Lặc_GKI_2025) Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm
mới (trong vòng một số năm nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hoá bằng hàm
số trong đó thời gian được tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm
mới. Khi đó, đạo hàm sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Hãy cho biết tốc độ bán hàng lớn nhất
kể từ khi phát hành sản phẩm mới.
Lời giải
Ta có:
Tốc độ bán hàng là lớn nhất khi lớn nhất.
Đặt .
Ta có bảng biến thiên với :
Vậy sau khi phát hành khoảng năm thì thì tốc độ bán hàng là lớn nhất.
Vậy: tốc độ bán hàng lớn nhất kể từ khi phát hành sản phẩm mới là 1250 (sản phẩm)
Page 17
Câu 22: (THPT Ngọc Lặc_GKI_2025) Bác nông dân có ba tấm lưới thép B40, mỗi tấm dài
và muốn rào một khu vườn có dạng hình thang cân như trong hình vẽ. Khu vườn có 3
mặt rào, mặt còn lại tiếp giáp với bờ sông nên không cần rào. Hỏi khi bác nông dân rào được
khu vườn với diện tích lớn nhất thì chiều dài mặt tiếp giáp với bờ sông là bao nhiêu mét?( Kết
quả là số thập phân làm tròn đến một chữ số đằng sau dấu phẩy)
Lời giải
Gọi . Dựng các đường cao và của hình thang cân như hình vẽ trên.
Vì là hình thang cân nên và .
Đặt . Ta có
Ta có
Page 18
Ta thấy, phải thỏa mãn điều kiện .
Diện tích của hình thang cân là
Xét hàm số với .
Bảng biến thiên của hàm số như sau:
Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng tại .
Thay vào biểu thức
Vậy khi bác nông dân rào được khu vườn với diện tích lớn nhất thì chiều dài mặt tiếp giáp với bờ
sông là
Showing the first 18 pages. Download the document to see it all.
Comments (0)
No comments yet. Be the first!