Page 1
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
TỔ: TOÁN-TIN
Đề gốc
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I NĂM 2024-2025
Môn: Toán lớp 12
Thời gian: 90 phút
Họ và tên:……………………………………………………………..SBD:…………………………
ĐỀ SỐ 12: THPT CHU VĂN AN
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí
sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D.
Câu 2. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?
A. . B. . C. . D.
Câu 3. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt cực tiểu tại
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Mã đề: Trang 1/15
Page 2
Giá trị cực đại của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Cho hàm số . Giá trị lớn nhất của hàm số trên là
A. . B. . C. . D.
Câu 6. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Giá trị lớn nhất của hàm số trên bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Đường tiệm đứng của đồ thị hàm số là
A. B. C. D.
Câu 8. Cho hàm số . Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A. B. C. D.
Câu 9. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Mã đề: Trang 2/15
Page 3
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là
A. B. C. D.
Câu 10. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
là hàm số nào?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 11. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình là
Số nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Cho hàm số xác định và liên tục trên . Có đồ thị hàm số như hình vẽ.
Mã đề: Trang 3/15
Page 4
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. . B. . C. . D. .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a, b, c, d ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số xác định và liên tục trên . Có bảng biến thiên của hàm như hình vẽ.
a) Hàm số đồng biến trên
b) Hàm số nghịch biến trên
c) Hàm số có giá trị cực đại.
d) Hàm số có một cực tiểu.
Câu 2. Cho hàm số . Có đồ thị như hình vẽ.
a) Giá trị lớn nhất của hàm số trên bằng .
b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên bằng .
c) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên . Khi đó .
d) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên lần lượt là .
Câu 3. Cho hàm số .
a) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng .
b) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng .
c) Đồ thị hàm số có tất cả hai đường tiệm cận.
d) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng nằm trên đường thẳng nằm trên đường thẳng .
Câu 4. Cho hàm số . Có đồ thị như hình vẽ.
Mã đề: Trang 4/15
Page 5
a) Tập xác định của hàm số là .
b) Hàm số đã cho đồng biến trên .
c) Phương trình có nghiệm.
d) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Cho hàm số . Hàm số đồng biến trên
khoảng và nghịch biến trên các khoảng , . Tính .
Câu 2. Cho hàm số , bảng biến thiên của hàm số như sau:
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 3. Cho hàm số (với là tham số) thỏa mãn Tìm .
Câu 4. Cho hàm số , gọi là giao điểm của đường tiện cận đứng và đường
tiệm cận xiên của đồ thị hàm số , tổng hoành độ và tung độ của điểm bằng
bao nhiêu?
Câu 5. Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá nghìn đồng một chiếc
và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế
hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý
thấy rằng nếu từ mức giá nghìn đồng mà cứ tăng giá thêm nghìn đồng thì mỗi
tháng sẽ bán ít hơn chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là
nghìn đồng. Hỏi cơ sở sản xuất phải bán với giá mới là bao nhiêu để đạt lợi nhuận lớn
nhất (đơn vị tính là nghìn đồng).
Như vậy, để thu được lợi nhuận cao nhất thì cơ sở sản xuất cần tăng giá bán mỗi chiếc
khăn là đồng, tức là mỗi chiếc khăn bán với giá mới là nghìn đồng.
Câu 6. Lưu lượng xe ô tô vào đường hầm Hải Vân (Đà Nẵng) được cho bởi công thức
Mã đề: Trang 5/15
Page 6
(xe/giây), trong đó là vận tốc trung bình của các xe
khi vào đường hầm. Tính lưu lượng xe là lớn nhất. (kết quả làm tròn đến phần chục)
------ HẾT ------
Mã đề: Trang 6/15
Page 7
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí
sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. (THPT Chu Văn An_GKI_2025) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn D
Câu 2. (THPT Chu Văn An_GKI_2025) Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn C
Câu 3. (THPT Chu Văn An_GKI_2025) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt cực tiểu tại
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Câu 4. (THPT Chu Văn An_GKI_2025) Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Mã đề: Trang 7/15
Page 8
Giá trị cực đại của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Câu 5. (THPT Chu Văn An_GKI_2025) Cho hàm số . Giá trị lớn nhất của hàm số
trên là
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn D
Câu 6. (THPT Chu Văn An_GKI_2025) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Giá trị lớn nhất của hàm số trên bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Câu 7. (THPT Chu Văn An_GKI_2025) Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Đường tiệm đứng của đồ thị hàm số là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Mã đề: Trang 8/15
Page 9
Câu 8. (THPT Chu Văn An_GKI_2025) Cho hàm số . Đường tiệm cận ngang của đồ thị
hàm số là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Câu 9. (THPT Chu Văn An_GKI_2025) Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Câu 10. (THPT Chu Văn An_GKI_2025) Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
là hàm số nào?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Câu 11. (THPT Chu Văn An_GKI_2025) Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của
phương trình là
Mã đề: Trang 9/15
Page 10
Số nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Câu 12. (THPT Chu Văn An_GKI_2025) Cho hàm số xác định và liên tục trên . Có đồ thị hàm
số như hình vẽ.
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a, b, c, d ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. (THPT Chu Văn An_GKI_2025) Cho hàm số xác định và liên tục trên . Có bảng biến
thiên của hàm như hình vẽ.
a) Hàm số đồng biến trên
b) Hàm số nghịch biến trên
c) Hàm số có giá trị cực đại.
d) Hàm số có một cực tiểu.
Lời giải
Trả lời: Đ S S S
Câu 2. (THPT Chu Văn An_GKI_2025) Cho hàm số . Có đồ thị như hình vẽ.
Mã đề: Trang 10/15
Page 11
a) Giá trị lớn nhất của hàm số trên bằng .
b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên bằng .
c) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên . Khi đó .
d) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên lần lượt là .
Lời giải
Trả lời: S Đ Đ S
Câu 3. (THPT Chu Văn An_GKI_2025) Cho hàm số .
a) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng .
b) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng .
c) Đồ thị hàm số có tất cả hai đường tiệm cận.
d) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng nằm trên đường thẳng nằm trên đường thẳng .
Lời giải
Trả lời: S Đ Đ Đ
Câu 4. (THPT Chu Văn An_GKI_2025) Cho hàm số . Có đồ thị như hình vẽ.
a) Tập xác định của hàm số là .
b) Hàm số đã cho đồng biến trên .
c) Phương trình có nghiệm.
d) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng .
Lời giải
Trả lời: Đ S S S
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. (THPT Chu Văn An_GKI_2025) Cho hàm số . Hàm số
Mã đề: Trang 11/15
Page 12
đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên các khoảng
, . Tính .
Lời giải
Trả lời: 11
Tập xác định của hàm số là .
Ta có: .
Bảng xét dấu
Mà .
Hàm số đồng biến
.
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên các
khoảng . Suy ra .
Câu 2. (THPT Chu Văn An_GKI_2025) Cho hàm số , bảng biến thiên của hàm số
như sau:
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Lời giải
Trả lời: 7
Mã đề: Trang 12/15
Page 13
Có ,
.
Từ bảng biến thiên trên ta có . (1)
Xét , , ta có bảng biến thiên
Kết hợp bảng biến thiên của và hệ (1) ta thấy:
Phương trình vô nghiệm.
Phương trình có hai nghiệm.
Phương trình có hai nghiệm.
Phương trình có hai nghiệm.
Các nghiệm này phân biệt, khác và là nghiệm đơn.
Vậy hàm số có tất cả 7 điểm cực trị.
Câu 3. (THPT Chu Văn An_GKI_2025) Cho hàm số (với là tham số) thỏa mãn
Tìm .
Lời giải
Trả lời: 2,5
Mã đề: Trang 13/15
Page 14
Đạo hàm:
TH1: Với suy ra nên hàm số nghịch biến trên
mỗi khoảng xác định. Khi đó (chọn).
TH2: Với suy ra nên hàm số đồng biến trên mỗi
khoảng xác định. Khi đó (loại).
Vậy .
Hàm số trở thành: .
.
Câu 4. (THPT Chu Văn An_GKI_2025) Cho hàm số , gọi là giao điểm của
đường tiện cận đứng và đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số , tổng
hoành độ và tung độ của điểm bằng bao nhiêu?
Lời giải
Trả lời: -0,5
+ Ta có: , suy ra đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị
hàm số .
+ Ta có: ;
Suy ra đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số .
Vậy điểm , khi đó .
Câu 5. (THPT Chu Văn An_GKI_2025) Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn
với giá nghìn đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình chiếc
Mã đề: Trang 14/15
Page 15
khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt hơn. Sau khi
tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá nghìn đồng mà cứ
tăng giá thêm nghìn đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn chiếc. Biết vốn sản xuất
một chiếc khăn không thay đổi là nghìn đồng. Hỏi cơ sở sản xuất phải bán với giá mới
là bao nhiêu để đạt lợi nhuận lớn nhất (đơn vị tính là nghìn đồng).
Lời giải
Trả lời: 39
Gọi số tiền cần tăng giá mỗi chiếc khăn là (nghìn đồng).
Vì cứ tăng giá thêm (nghìn đồng) thì số khăn bán ra giảm chiếc nên tăng (nghìn
đồng) thì số xe khăn bán ra giảm chiếc. Do đó tổng số khăn bán ra mỗi tháng là:
chiếc.
Lúc đầu bán với giá (nghìn đồng), mỗi chiếc khăn có lãi (nghìn đồng). Sau khi tăng
giá, mỗi chiếc khăn thu được số lãi là: (nghìn đồng). Do đó tổng số lợi nhuận một
tháng thu được sau khi tăng giá là: (nghìn đồng).
Xét hàm số trên .
Ta có: .
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi .
Như vậy, để thu được lợi nhuận cao nhất thì cơ sở sản xuất cần tăng giá bán mỗi chiếc
khăn là đồng, tức là mỗi chiếc khăn bán với giá mới là nghìn đồng.
Câu 6. (THPT Chu Văn An_GKI_2025) Lưu lượng xe ô tô vào đường hầm Hải Vân (Đà Nẵng)
được cho bởi công thức (xe/giây), trong đó là vận
tốc trung bình của các xe khi vào đường hầm. Tính lưu lượng xe là lớn nhất. (kết quả làm
tròn đến phần chục)
Lời giải
Trả lời: 8,9
Ta có với .
Khi đó (xe/giây)
Mã đề: Trang 15/15
Showing the first 15 pages. Download the document to see it all.
Comments (0)
No comments yet. Be the first!