Page 1
Trang 1/12 - Mã đề 121
TRƯỜNG THPT CAO THẮNG
TỔ TOÁN
KIỂM TRA GIỮA KỲ I - NĂM HỌC 2024 - 2025
Môn: TOÁN, Lớp 12
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 05 trang)
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Họ, tên thí sinh:......................................................................... SBD:..................... Mã đề thi 121
ĐỀ SỐ 14: THPT CAO THẮNG
PHẦN I (3,0 ĐIỂM). Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi
câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hàm số có Giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn bằng
A. B. C. D.
Câu 2. Cho hàm số liên tục trên Hàm số có đồ thị là đường cong như hình vẽ sau:
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. B. C. D.
Câu 3. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. B.
C. D.
Câu 4. Kí hiệu lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên Tính giá
trị biểu thức
A. B. C. D.
Câu 5. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Page 2
Trang 2/12 - Mã đề 121
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?
A. B. C. D.
Câu 6. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là
A. B. C. D.
Câu 7. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. B. C. D.
Câu 8. Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong như hình vẽ sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. B. C. D.
Câu 9. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
A. B. C. D.
Câu 10. Đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?
Page 3
Trang 3/12 - Mã đề 121
A. B. C. D.
Câu 11. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau:
A. B. C. D.
Câu 12. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là
A. B. C. D.
PHẦN II (4,0 điểm). Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d)
ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số
a) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng
b) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm
c) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên
d) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là
Câu 2. Cho hàm số
a) Tập xác định của hàm số là
b)
c) Hàm số có bảng biến thiên như sau:
Page 4
Trang 4/12 - Mã đề 121
d) Đồ thị của hàm số như hình vẽ sau:
Câu 3. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
a) Giá trị cực đại của hàm số bằng
b)
c) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
d) Hàm số đồng biến trên
Câu 4. Một vật chuyển động theo phương trình trong đó được tính bằng giây và
được tính bằng mét là quãng đường vật di chuyển được.
a) Vận tốc của vật được tính bởi công thức
b) Gia tốc của vật tại thời điểm bằng
c) Sau giây vật đi được quãng đường là
d) Vận tốc chuyển động của vật đạt giá trị lớn nhất khi
PHẦN III (3,0 điểm). Tự luận.
Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số có hai điểm
cực trị.
Câu 2. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị hàm số như sau:
Page 5
Trang 5/12 - Mã đề 121
Tìm các khoảng đồng biến của hàm số
Câu 3. Dân số của một quốc gia sau năm, kể từ năm được ước tính bởi công thức:
được tính bằng triệu người, Biết rằng đạo hàm của hàm số biểu thị tốc độ tăng dân số
của quốc gia đó (tính bằng triệu người/năm).
a) Ước tính dân số của quốc gia đó vào năm 2045 (đơn vị triệu người, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân
thứ hai)
b) Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì tốc độ tăng dân số của quốc gia đó sẽ lớn hơn triệu người/năm?
Câu 4. Cho hàm số bậc ba , trong đó là các số thực và Biết đồ thị hàm số
đi qua điểm và có điểm cực trị Tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số.
Câu 5. Người ta cần xây dựng một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích là Đáy bể bơi là hình
chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng. Tính chiều rộng của đáy bể bơi để khi thi công tiết kiệm nguyên
vật liệu nhất (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)?
Câu 6. Một cửa hàng kinh doanh trung bình bán được 700 máy điều hòa mỗi tháng với giá 15 triệu đồng một
máy. Một cuộc khảo sát thị trường chỉ ra rằng nếu cứ giảm giá bán 1 triệu đồng, số lượng máy điều hòa bán ra
sẽ tăng thêm khoảng 100 máy mỗi tháng. Biết hàm chi phí hàng tháng là (triệu đồng), trong
đó là số máy điều hòa bán ra trong tháng, cửa hàng nên đặt giá bán bao nhiêu để lợi nhuận là lớn nhất? (đơn
vị là triệu đồng).
-------------- HẾT --------------
Học sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Page 6
Trang 6/12 - Mã đề 121
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
PHẦN I (3,0 ĐIỂM). Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi
câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. (THPT Cao Thắng_GKI_2025) Cho hàm số có Giá
trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Câu 2. (THPT Cao Thắng_GKI_2025) Cho hàm số liên tục trên Hàm số có đồ thị là
đường cong như hình vẽ sau:
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Câu 3. (THPT Cao Thắng_GKI_2025) Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới
đây
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn B
Câu 4. (THPT Cao Thắng_GKI_2025) Kí hiệu lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm
số trên Tính giá trị biểu thức
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Page 7
Trang 7/12 - Mã đề 121
Câu 5. (THPT Cao Thắng_GKI_2025) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Câu 6. (THPT Cao Thắng_GKI_2025) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Câu 7. (THPT Cao Thắng_GKI_2025) Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Câu 8. (THPT Cao Thắng_GKI_2025) Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong như hình vẽ
sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Câu 9. (THPT Cao Thắng_GKI_2025) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
A. B. C. D.
Lời giải
Page 8
Trang 8/12 - Mã đề 121
Chọn A
Câu 10. (THPT Cao Thắng_GKI_2025) Đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Câu 11. (THPT Cao Thắng_GKI_2025) Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Câu 12. (THPT Cao Thắng_GKI_2025) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
PHẦN II (4,0 điểm). Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d)
ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. (THPT Cao Thắng_GKI_2025) Cho hàm số
a) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng
b) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm
c) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên
d) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là
Lời giải
Page 9
Trang 9/12 - Mã đề 121
Trả lời: Đ S Đ S
Câu 2. (THPT Cao Thắng_GKI_2025) Cho hàm số
a) Tập xác định của hàm số là
b)
c) Hàm số có bảng biến thiên như sau:
d) Đồ thị của hàm số như hình vẽ sau:
Lời giải
Trả lời: Đ Đ Đ Đ
Câu 3. (THPT Cao Thắng_GKI_2025) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
a) Giá trị cực đại của hàm số bằng
b)
c) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
d) Hàm số đồng biến trên
Lời giải
Trả lời: Đ S S S
Câu 4. (THPT Cao Thắng_GKI_2025) Một vật chuyển động theo phương trình trong
đó được tính bằng giây và được tính bằng mét là quãng đường vật di chuyển được.
a) Vận tốc của vật được tính bởi công thức
b) Gia tốc của vật tại thời điểm bằng
c) Sau giây vật đi được quãng đường là
d) Vận tốc chuyển động của vật đạt giá trị lớn nhất khi
Lời giải
Trả lời: Đ S Đ Đ
Page 10
Trang 10/12 - Mã đề 121
PHẦN III (3,0 điểm). Tự luận.
Câu 1. (THPT Cao Thắng_GKI_2025) Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số
có hai điểm cực trị.
Lời giải
TXĐ:
Ta có
Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị có hai nghiệm phân biệt
Câu 2. (THPT Cao Thắng_GKI_2025) Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị hàm số
như sau:
Tìm các khoảng đồng biến của hàm số
Lời giải
Ta có
Xét
Vậy các khoảng đồng biến của hàm số là và
Câu 3. (THPT Cao Thắng_GKI_2025) Dân số của một quốc gia sau năm, kể từ năm được ước tính
bởi công thức: được tính bằng triệu người, Biết rằng đạo hàm của hàm số
biểu thị tốc độ tăng dân số của quốc gia đó (tính bằng triệu người/năm).
a) Ước tính dân số của quốc gia đó vào năm 2045 (đơn vị triệu người, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân
thứ hai)
b) Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì tốc độ tăng dân số của quốc gia đó sẽ lớn hơn triệu người/năm?
Lời giải
a) Ước tính dân số của quốc gia đó vào năm 2045 là: (triệu người)
b) Ta có hàm tốc độ tăng dân số của quốc gia đó là:
Để tốc độ tăng dân số của quốc gia đó sẽ lớn hơn triệu người/năm
Page 11
Trang 11/12 - Mã đề 121
Vậy sau ít nhất 34 năm thì tốc độ tăng dân số của quốc gia đó sẽ lớn hơn triệu người/năm
Câu 4. (THPT Cao Thắng_GKI_2025) Cho hàm số bậc ba , trong đó là các số
thực và Biết đồ thị hàm số đi qua điểm và có điểm cực trị Tìm tọa độ tâm đối xứng của
đồ thị hàm số.
Lời giải
Ta có
Ta có hệ
Ta có hàm số bậc ba cần tìm là:
Ta có
Vậy tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số là:
Câu 5. (THPT Cao Thắng_GKI_2025) Người ta cần xây dựng một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật có thể
tích là Đáy bể bơi là hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng. Tính chiều rộng của đáy bể bơi
để khi thi công tiết kiệm nguyên vật liệu nhất (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)?
Lời giải
Gọi chiều rộng của đáy bể bơi là Suy ra, chiều dài của đáy bể bơi là
là chiều cao của bể bơi
h
3x
x
Theo giả thiết:
Diện tích các mặt bên và mặt đáy bể bơi là:
Ta có:
Lập BBT suy ra S đạt GTNN khi
Vậy chiều rộng của đáy bể bơi là để khi thi công tiết kiệm nguyên vật liệu nhất
Câu 6. (THPT Cao Thắng_GKI_2025) Một cửa hàng kinh doanh trung bình bán được 700 máy điều hòa mỗi
tháng với giá 15 triệu đồng một máy. Một cuộc khảo sát thị trường chỉ ra rằng nếu cứ giảm giá bán 1 triệu
đồng, số lượng máy điều hòa bán ra sẽ tăng thêm khoảng 100 máy mỗi tháng. Biết hàm chi phí hàng tháng là
(triệu đồng), trong đó là số máy điều hòa bán ra trong tháng, cửa hàng nên đặt giá bán
bao nhiêu để lợi nhuận là lớn nhất? (đơn vị là triệu đồng).
Page 12
Trang 12/12 - Mã đề 121
Lời giải
Gọi (triệu đồng) là giá của một máy điều hòa và là số máy điều hòa bán ra trong tháng.
Ta có hàm cầu đi qua các điểm và
Suy ra
Ta có hàm doanh thu trong tháng là:
Suy ra hàm lợi nhuận của cửa hàng trong tháng là:
Ta có đạt GTLN bằng 1625 (triệu đồng) khi
Vậy cửa hàng nên đặt giá bán để lợi nhuận lớn nhất là: (triệu đồng)
Showing the first 12 pages. Download the document to see it all.
Comments (0)
No comments yet. Be the first!