Đề 40: Luyện tập thi môn Toán THPT quốc gia 2027

Câu hỏi mẫu

1. Câu 1

   Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=3^{-x}$ là

   A

   $-\frac{3^{-x}}{\ln 3}+C$

   B

   $-3^{-x}+C$

   C

   $3^{-x} \ln 3+C$

   D

   $\frac{3^{-x}}{\ln 3}+C$

   Xem đáp án

   Đáp án: A

   Lời giải

   Cách 1: $\int f(x)dx = \int 3^{-x}dx = \int (3^{-1})^x d(x) = \frac{3^{-x}}{\ln 3^{-1}} + C = \frac{3^{-x}}{-\ln 3} + C$

   Cách 2: $\int f(x)dx = \int 3^{-x}dx = -\frac{3^{-x}}{\ln 3} + C.$

2. Câu 2

   Cho dãy số $u_{n}$ với $u_{n}=\lim \frac{2022}{\sqrt{n^{4}+n^{2}+1}}$. Chọn kết quả đúng của lim $u_{n}$ là:

   A

   $+\infty$.

   B

   10 .

   C

   0 .

   D

   $-\infty$.

   Xem đáp án

   Đáp án: C

   Lời giải

   Ta có: $\lim u_n = \lim \frac{2022}{\sqrt{n^4+n^2+1}} = \lim \frac{2022}{n^2\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{n^4}}}$

   Nhưng $\lim \sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{n^4}} = 1$ và $\lim \frac{2022}{n^2} = 0$

   Nên $\lim \frac{2022}{\sqrt{n^4+n^2+1}} = 0$.

3. Câu 3

   Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

   A

   Hàm số $y=\log _{2} x$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

   B

   Hàm số $y=\log _{\frac{1}{2}} x$ nghịch biến trên tập xác định của nó.

   C

   Hàm số $y=2^{x}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

   D

   Hàm số $y=x^{\sqrt{2}}$ có tập xác định là $(0 ;+\infty)$.

   Xem đáp án

   Đáp án: A

   Lời giải

   Chọn A.

   Hàm số $y=\log _{2} x$ đồng biến trên khoảng $(0 ;+\infty)$.

4. Câu 4

   Hàm số $y=x^{3}-3 x^{2}-9 x+1$ đồng biến trên mỗi khoảng:

   A

   (-1;3) và $(3 ;+\infty)$.

   B

   $(-\infty ;-1)$ và $(1 ; 3)$.

   C

   $(-\infty ; 3)$ và $(3 ;+\infty)$.

   D

   $(-\infty ;-1)$ và $(3 ;+\infty)$.

   Xem đáp án

   Đáp án: D

   Lời giải

   Chọn D.

   Ta có $y^{\prime}=3 x^{2}-6 x-9$ nên $y^{\prime}=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=-1 \\ x=3\end{array}\right.$.

   Bảng xét dấu của $y^{\prime}$ là

   

   Do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(-\infty ;-1)$ và $(3 ;+\infty)$.

5. Câu 5

   Số điểm một cầu thủ bóng rổ ghi được trong 20 trận đấu được cho ở bảng sau: Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

   A

   8,6.

   B

   9,7 .

   C

   8,9.

   D

   9,3.

   Xem đáp án

   Đáp án: B

   Lời giải

   Chọn B.

   Gọi $x_{1} ; x_{2} ; x_{3} ; \ldots ; x_{20}$ lần lượt là số trận theo thứ tự không gian

   Do $x_{1}, \ldots, x_{3} \in[5,5 ; 10,5) ; x_{4}, \ldots, x_{12} \in[10,5 ; 15,5) ; x_{13}, x_{14} \in[15,5 ; 20,5) ; x_{15}, \ldots, x_{20} \in[20,5 ; 25,5)$

   Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là $\frac{1}{2}\left(x_{10}+x\right)$ thuộc nhóm [10,5;15,5) nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là $Q_{2}=10,5+\frac{\frac{20}{2}-3}{9}(15,5-10,5)=14,4$

   Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là $\frac{1}{2}(x+x)$ thuộc nhóm [10,5;15,5) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là $Q_{1}=10,5+\frac{\frac{20}{4}-3}{9}(15,5-10,5)=11,6$

   Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là $\frac{1}{2}\left(x_{15}+x\right)$ thuộc nhóm [20,5;25,5) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là $Q_{3}=20,5+\frac{\frac{3.20}{4}-14}{6}(25,5-20,5)=21,3$

   Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\Delta_{Q}=9,7$

Làm trọn 22 câu để được chấm điểm và xem lời giải chi tiết.