Đề 39: Luyện tập thi môn Toán THPT quốc gia 2027

Câu hỏi mẫu

1. Câu 1

   Cho cấp số cộng $\left(\mathrm{u}_{\mathrm{n}}\right)$ với $u_{1}=3$ và $u_{2}=9$. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

   A

   -6.

   B

   3.

   C

   12.

   D

   6 .

   Xem đáp án

   Đáp án: D

   Lời giải

   Chọn D.

   Ta có: $d=u_{2}-u_{1}=6$.

2. Câu 2

   Nghiệm của phương trình $\tan 3 x . \cot 2 x=1$ là

   A

   $k \frac{\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}$.

   B

   $-\frac{\pi}{4}+k\frac{\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}.$

   C

   $k \pi, k \in \mathbb{Z}$.

   D

   Vô nghiệm.

   Xem đáp án

   Đáp án: D

   Lời giải

   Điều kiện:
   $\begin{cases} \cos 3x \neq 0 \\ \sin 2x \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x \neq \frac{\pi}{6} + k\frac{\pi}{3}, k \in \mathbb{Z}. \\ x \neq \frac{k\pi}{2} \end{cases}$

   Phương trình $\tan 3x.\cot 2x = 1 \Leftrightarrow \tan 3x = \frac{1}{\cot 2x} \Leftrightarrow \tan 3x = \tan 2x \Leftrightarrow 3x = 2x + k\pi \Leftrightarrow x = k\pi$ loại do điều kiện $x \neq \frac{k\pi}{2}$.

3. Câu 3

   Tập nghiệm của phương trình $\ln 3 x=\ln (2 x+6)$ là:

   A

   $S=\{4\}$.

   B

   $S=\{6\}$.

   C

   $S=\{2\}$.

   D

   $S=\{5\}$.

   Xem đáp án

   Đáp án: B

   Lời giải

   Chọn B.

   Bất phương trình $\ln 3 x=\ln (2 x+6) \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}3 x>0 \\ 3 x=2 x+6\end{array} \Leftrightarrow x=6\right.$.

4. Câu 4

   Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình sau Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=f(x)$ là

   A

   3.

   B

   2.

   C

   4.

   D

   1.

   Xem đáp án

   Đáp án: C

   Lời giải

   Chọn C.

   Vì $\lim _{x \rightarrow-\infty} y=4, \lim _{x \rightarrow+\infty} y=-1 \Rightarrow$ Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là $y=-1$ và $y=4$.

   $\lim _{x \rightarrow-1^{-}} y=+\infty, \lim _{x \rightarrow-1^{+}} y=-\infty \Rightarrow$ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x=-1$.

   $\lim _{x \rightarrow 1^{-}} y=-\infty, \lim _{x \rightarrow 1^{+}} y=+\infty \Rightarrow$ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x=1$.

   Nên đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận.

5. Câu 5

   Nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^{4}+x^{2}$ là

   A

   $\frac{1}{5} x^{5}+\frac{1}{3} x^{3}+C$

   B

   $x^{4}+x^{2}+C$

   C

   $x^{5}+x^{3}+C$.

   D

   $4 x^{3}+2 x+C$

   Xem đáp án

   Đáp án: A

   Lời giải

   Chọn A.

   $\int f(x) d x=\int\left(x^{4}+x^{2}\right) d x=\frac{1}{5} x^{5}+\frac{1}{3} x^{3}+C .$

Làm trọn 22 câu để được chấm điểm và xem lời giải chi tiết.