Đề 38: Luyện tập thi môn Toán THPT quốc gia 2027

Câu hỏi mẫu

1. Câu 1

   Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình $\log _{3}(2 x+3)<\log _{3}(1-x)$

   A

   $(-\frac{2}{3};+\infty)$

   B

   $(-\frac{3}{2} : -\frac{2}{3})$

   C

   $(-\frac{3}{2};1)$

   D

   $(-\infty; -\frac{2}{3})$

   Xem đáp án

   Đáp án: B

   Lời giải

   Điều kiện: $\begin{cases} 2x+3>0 \\ 1-x>0 \end{cases} \iff -\frac{3}{2} < x < 1$.

   $\log_3 (2x+3) < \log_3 (1-x) \iff 2x+3 < 1-x \iff x < -\frac{2}{3}$.

   So với điều kiện, ta được tập nghiệm của bất phương trình là $S = (-\frac{3}{2}; -\frac{2}{3})$.

2. Câu 2

   Cho cấp số nhân $\left(u_{n}\right)$ với $u_{1}=3$ và công bội $q=4$. Giá trị của $u_{2}$ bằng

   A

   64

   B

   81

   C

   12

   D

   $\frac{3}{4}$

   Xem đáp án

   Đáp án: C

   Lời giải

   Chọn C.

   Ta có $u_{2}=u_{1} . q=3.4=12$.

3. Câu 3

   Cho hàm số $y=\frac{a x+b}{c x+d}(\mathrm{c} \neq 0, a d-b c \neq 0)$ liên tục trên tập xác định và có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang bằng:

   A

   $x=2$.

   B

   $x=1$.

   C

   $y=1$.

   D

   $y=2$.

   Xem đáp án

   Đáp án: C

   Lời giải

   Chọn C.

   Từ đồ thị hàm số ta thấy: hàm số đã cho có một tiệm cận ngang $y=1$

4. Câu 4

   Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $R$ và có $\int_{0}^{2} f(x) \mathrm{d} x=9 ; \int_{2}^{4} f(x) \mathrm{d} x=4$. Tính $I=\int_{0}^{4} f(x) \mathrm{d} x$.

   A

   $I=5$.

   B

   $I=36$.

   C

   $I=\frac{9}{4}$.

   D

   $I=13$.

   Xem đáp án

   Đáp án: D

   Lời giải

   Chọn D.

   Ta có: $I=\int_{0}^{4} f(x) \mathrm{d} x=\int_{0}^{2} f(x) \mathrm{d} x+\int_{2}^{4} f(x) \mathrm{d} x=9+4=13$.

5. Câu 5

   Thời gian luyện tập trong một ngày (tính theo giờ) của một số vận động viên được ghi lại ở bảng sau: Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến phần trăm).

   A

   1,23 .

   B

   1,63.

   C

   1,83.

   D

   1,93.

   Xem đáp án

   Đáp án: B

   Lời giải

   Chọn B.

   Gọi $x_{1} ; x_{2} ; \ldots ; x_{39}$ là thời gian luyện tập của 39 vận động viên.

   Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu $x_{1} ; x_{2} ; \ldots ; x_{39}$ là $x_{20} \in[4 ; 6)$. Do đó tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là $Q_{2}=4+\frac{\frac{2.39}{4}-(3+8)}{12} \cdot(6-4)=\frac{65}{12} \approx 5,417$.

   Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu $x_{1} ; x_{2} ; \ldots ; x_{39}$ là $x_{10} \in[2 ; 4)$. Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là $Q_{1}=2+\frac{\frac{1.39}{4}-3}{8} \cdot(4-2)=\frac{59}{16}=3,6875$.

   Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu $x_{1} ; x_{2} ; \ldots ; x_{39}$ là $x_{30} \in[6 ; 8)$. Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là $Q_{3}=6+\frac{\frac{3.39}{4}-(3+8+12)}{12} \cdot(8-6)=\frac{169}{24} \approx 7,042$.

   Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\Delta_{Q} \approx 1,63$

Làm trọn 22 câu để được chấm điểm và xem lời giải chi tiết.