HubDocu

Đề 2: Toán học và xử lí số liệu HSA

Phan Thành Đạt

Tổng điểm

50

Số phần

1

Số câu

50

  • Phần 1Trả lời ngắn · Trắc nghiệm50 câu · 50 điểm
Xem thử

Xem thử 5 câu đầu của đề. Mua trọn bộ: 30.000đ.

Câu hỏi mẫu

  1. Câu 1

    Một viên đạn pháo được bắn từ mặt đất với vận tốc v0v0\mathrm{v} 0 v 0 hợp với phương ngang một góc θ\theta (đơn vị: độ, 0∘<θ<45∘0^{\circ}<\boldsymbol{\theta}<45^{\circ} ) và tầm bắn được mô hình hóa bởi hàm số R(θ)=v02.sin(2θ)G\boldsymbol{R}(\boldsymbol{\theta})=\frac{\boldsymbol{v}_{0}^{2} . \boldsymbol{s} \boldsymbol{i} \boldsymbol{n}(2 \boldsymbol{\theta})}{\boldsymbol{G}}, trong đó g\boldsymbol{g} là gia tốc trọng trường lấy xấp xỉ bằng 9,8m/s29,8 \boldsymbol{m} / \boldsymbol{s}^{2}. Hình Với v0=500m/s\boldsymbol{v}_{0}=500 \boldsymbol{m} / \boldsymbol{s}, tính θ\theta để viên đạn trúng mục tiêu trên mặt đất phẳng cách đó 19500 m (nhập đáp án vào ô trống, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
    Xem đáp án

    Đáp án: (1) 25

    Phương pháp giải

    Thay các giá trị R(θ)=v02sin⁡(2θ)gR(\theta)=\frac{v_{0}^{2} \sin (2 \theta)}{g} vào hàm số để tính θ\theta

    Giải chi tiết

    Góc θ\theta để viên đạn trúng mục tiêu trên mặt đất phẳng cách đó 19500 m là:

    19500=5002sin⁡(2θ)9.819500=\frac{500^{2} \sin (2 \theta)}{9.8}

    ⇒sin⁡(2θ)=19500:50029.8=sin⁡(2θ)=19112500⇒2θ≈50∘⇒θ≈25∘\begin{aligned} & \Rightarrow \sin (2 \theta)=19500: \frac{500^{2}}{9.8}=\sin (2 \theta)=\frac{1911}{2500} \\ & \Rightarrow 2 \theta \approx 50^{\circ} \Rightarrow \theta \approx 25^{\circ} \end{aligned}

    Đáp án cần điền là: 25

  2. Câu 2

    Số giá trị nguyên của tham số m trên đoạn [-10,10] để bất phương trình mx2−3mx+4m−2≤0m x^{2}-3 m x+4 m-2 \leq 0 thỏa mãn với mọi số thực x là:

    Xem đáp án

    Đáp án: C

    Lời giải

    +Nếu m=0m=0 thì BPT trở thành −2≤0-2 \leq 0 đúng ∀x\forall x

    +Nếu m≠0m \neq 0 thì bất phương trình luôn đúng ∀x\forall x

    +⇔{m<0Δ′≤0⇔{m<09m2−4m(4m−2)≤0⇔{m<0−7m2+8m≤0⇔m≤0+\Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { m < 0 } \\ { \Delta ^ { \prime } \leq 0 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { m < 0 } \\ { 9 m ^ { 2 } - 4 m ( 4 m - 2 ) \leq 0 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} m<0 \\ -7 m^{2}+8 m \leq 0 \end{array} \Leftrightarrow m \leq 0\right.\right.\right.

    Đáp án cần chọn là C

  3. Câu 3

    Một công ty tuyển dụng nhân viên mới với mức lương là 120 triệu đồng cho năm đầu tiên. Mỗi năm tiếp theo, tiền lương nhân viên này được tăng thêm 5 triệu cho đến khi đạt mức tối đa là 150 triệu đồng/năm. Tính tổng số tiền lương mà người nhân viên nhận được trong 15 năm đầu (nhập đáp án vào ô trống, đơn vị tính: triệu đồng)
    Xem đáp án

    Đáp án: (1) 2145

    Lời giải

    Ta có:

    d=5,u1=120,un=150.un=u1+(n−1)d⇒150=120+(n−1)5⇔n=7;S7=(u1+u7)72=945\begin{aligned} & d=5, u_{1}=120, u_{n}=150 . \\ & u_{n}=u_{1}+(n-1) d \Rightarrow 150=120+(n-1) 5 \\ & \Leftrightarrow n=7 ; S_{7}=\frac{\left(u_{1}+u_{7}\right) 7}{2}=945 \end{aligned}

    Số tiền mà nhân viên kiếm được sau khi đạt hạn mức 8 năm còn lại là: 150.8=1200150.8=1200

    Vậy tổng số tiền lương mà người nhân viên nhận được trong 15 năm đầu là 2145 triệu

    Đáp án cần điền là: 2145

  4. Câu 4

    Cho hàm số y=x3−2009xM1y=x^{3}-2009 x \mathrm{M}_{1} là điểm trên (C) có hoành độ x1=1x_{1}=1 Tiếp tuyến của (C) tại M1\mathrm{M}_{1} cắt (C) tại điểm M2\mathrm{M}_{2} khác M1\mathrm{M}_{1}; tiếp tuyến của (C) tại M2\mathrm{M}_{2} cắt (C) tại điểm M3\mathrm{M}_{3} khác M2\mathrm{M}_{2}; ...; tiếp tuyến của (C) tại Mn−1\mathrm{M}_{\mathrm{n}-1} cắt (C) tại Mn\mathrm{M}_{\mathrm{n}} khác Mn−1(n=4;5;…)\mathrm{M}_{\mathrm{n}-1}(\mathrm{n}=4 ; 5 ; \ldots). Gọi Mn(xn,yn)\mathrm{M}_{\mathrm{n}}\left(\mathrm{x}_{\mathrm{n}}, \mathrm{y}_{\mathrm{n}}\right). Tìm n để 2009xn+yn+22013=02009 x_{n}+y_{n}+2^{2013}=0
    Xem đáp án

    Đáp án: (1) 672

    • Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và tiếp tuyến là:

    x3−2009x=(3x12−2009)(x−x1)+x13−2009x1(1)x^{3}-2009 x=\left(3 x_{1}^{2}-2009\right)\left(x-x_{1}\right)+x_{1}^{3}-2009 x_{1}(1)

    Phương trình (1) có một nghiệm kép x1=1\mathrm{x}_{1}=1 và một nghiệm x2\mathrm{x}_{2}.

    Từ (1): x3−3x+2=0x^{3}-3 x+2=0

    • Áp dụng định lý Viète cho phương trình bậc 3, ta có: {2x1+x2=0x12+2x1x2=−3⇔x2=−2x1x12x2=−2\left\{\begin{array}{l}2 x_{1}+x_{2}=0 \\ x_{1}^{2}+2 x_{1} x_{2}=-3 \Leftrightarrow x_{2}=-2 x_{1} \\ x_{1}^{2} x_{2}=-2\end{array}\right.

    Suy ra x1=1,x2=−2,x3=4,…,xn=(−2)n−1x_{1}=1, x_{2}=-2, x_{3}=4, \ldots, x_{n}=(-2)^{n-1}

    Ta có 2009xn+yn+22013=0⇔2009xn+xn3−2009xn+22013=02009 x_{n}+y_{n}+2^{2013}=0 \Leftrightarrow 2009 x_{n}+x_{n}^{3}-2009 x_{n}+2^{2013}=0

    ⇔(−2)3n−3=−22013⇔3n−3=2013⇔n=672⇒n=672\begin{aligned} & \Leftrightarrow(-2)^{3 n-3}=-2^{2013} \Leftrightarrow 3 n-3=2013 \Leftrightarrow n=672 \\ & \Rightarrow n=672 \end{aligned}

    Đáp án cần điền là: 672

  5. Câu 5

    Nghiên cứu về quá trình tăng trưởng của một quần thể sinh vật trong điều kiện môi trường sống hạn chế cho thấy: ban đầu số lượng cá thể tăng trưởng chậm, sau đó nhanh và cuối cùng khi thời gian đủ dài, số lượng cá thể của quần thể đạt đến trạng thái cân bằng, khi đó số lượng cá thể sinh ra xấp xỉ bằng số lượng chết đi. Số lượng cá thể N trong quần thể theo thời gian t (ngày) được mô hình hóa và xấp xỉ theo hàm số: N(t)=15496e0,5(x−7,17)0,04+e0,5(x−7,17)N(t)=\frac{15496 e^{0,5(x-7,17)}}{0,04+e^{0,5(x-7,17)}}. Khi quần thể sinh vật trên đạt trạng thái cân bằng, số cá thể của quần thể gần nhất với giá trị nào sau đây? H S A

    Xem đáp án

    Đáp án: D

    Lời giải

    lim⁡x→+∞N(t)=15496e0,5(x−7,17)0,04+e0,5(x−7,17)=15496\lim _{x \rightarrow+\infty} N(t)=\frac{15496 e^{0,5(x-7,17)}}{0,04+e^{0,5(x-7,17)}}=15496

    Đáp án cần chọn là: D

Làm trọn 50 câu để được chấm điểm và xem lời giải chi tiết.