Đề 37: Luyện tập thi môn Toán THPT quốc gia 2027

Câu hỏi mẫu

1. Câu 1

   Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $B$. Cạnh bên $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết $S A=A B=2 a, B C=3 a$. Tính thể tích của $S . A B C$ là

   A

   $3 a^{3}$.

   B

   $4 a^{3}$.

   C

   $2 a^{3}$.

   D

   $a^{3}$.

   Xem đáp án

   Đáp án: C

   Lời giải

   Chọn C.

   

   $V=\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} A B \cdot B C \cdot S A=2 a^{3} .$

2. Câu 2

   Tập xác định của $y=\ln \left(-x^{2}+5 x-6\right)$ là

   A

   [2; 3]

   B

   (2; 3)

   C

   $(-\infty ; 2] \cup[3 ;+\infty)$

   D

   $(-\infty ; 2) \cup(3 ;+\infty)$

   Xem đáp án

   Đáp án: B

   Lời giải

   Chọn B.

   Hàm số xác định khi và chỉ khi $-x^{2}+5 x-6>0 \Leftrightarrow 2<x<3$. Vậy tập xác định của hàm số là $D=(2 ; 3)$.

3. Câu 3

   Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

   A

   3.

   B

   -5.

   C

   0.

   D

   2.

   Xem đáp án

   Đáp án: B

   Lời giải

   Chọn B.

   Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu của hàm số bằng $y=-5$

4. Câu 4

   Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f^{\prime}(x)=2^{x}+x$ và $f(0)=\frac{1}{\ln 2}$. Tính $f(1)$.

   A

   $f(1)=\frac{4+\ln 2}{\ln 2}$.

   B

   $f(1)=\frac{1+\ln 2}{2 \ln 2}$.

   C

   $f(1)=\frac{2+\ln 2}{2 \ln 2}$.

   D

   $f(1)=\frac{4+\ln 2}{2 \ln 2}$.

   Xem đáp án

   Đáp án: D

   Lời giải

   Chọn D.

   Ta có $f^{\prime}(x)=2^{x}+x$

   $\Rightarrow \quad f(x)=\int(2+x) d x=\frac{2^{x}}{\ln 2}+\frac{x^{2}}{2}+C$

   Theo giả thiết $f(0)=\frac{1}{\ln 2}$ nên $C=0$.

   Vậy $f(x)=\frac{2^{x}}{\ln 2}+\frac{x^{2}}{2}$

   $\Rightarrow f(1)=\frac{2}{\ln 2}+\frac{1}{2}=\frac{4+\ln 2}{2 \ln 2}$

5. Câu 5

   Chiều dài của 40 bé trai sơ sinh 12 ngày tuổi chọn ngẫu nhiên ở một bệnh viện được nhà nghiên cứu thống kê trong Bảng dưới đây: Tính độ lệch chuẩn của chiều dài nhóm 40 bé trai sơ sinh (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn).

   A

   2,58.

   B

   2,43.

   C

   2,23.

   D

   2,78.

   Xem đáp án

   Đáp án: B

   Lời giải

   Chọn B.

   Mẫu số liệu với giá trị đại diện

   

   Từ mẫu số liệu đã cho, ta tính được số trung bình là:

   $\bar{x}=\frac{3.45+3.47+10.49+15.51+7.53+2.55}{40}=\frac{2012}{40}=50,3 .$

   $\bar{x}$ không phải là số nguyên nên để tính phương sai ta tính:

   $\overline{x^2} = \frac{3.45^2 + 3.47^2 + 10.49^2 + 15.51^2 + 7.53^2 + 2.55^2}{40} = 2536.$

   Do đó $s^{2}=\overline{x^{2}}-(\bar{x})^{2}=2536-50,3^{2}=2536-2530,09=5,91$.

   Vậy mẫu số liệu về chiều dài của 40 trẻ sơ sinh có độ lệch chuẩn là $s=\sqrt{5,91} \approx 2,43$.

Làm trọn 22 câu để được chấm điểm và xem lời giải chi tiết.