Đề 35: Luyện tập thi môn Toán THPT quốc gia 2027

1. Câu 1

   $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{x-2}{x^{2}+1} \text { bằng }$

   A

   0.

   B

   1.

   C

   2.

   D

   -2 .

   Xem đáp án

   Đáp án: A

   Lời giải

   $\lim_{x\to+\infty}\frac{x-2}{x^2+1}=\lim_{x\to+\infty}\frac{\frac{1}{x}-\frac{2}{x^2}}{1+\frac{1}{x^2}}=0$

2. Câu 2

   Số nghiệm của phương trình: $\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=1$ với $\pi \le x \le 5\pi$ là

   A

   1.

   B

   0.

   C

   2.

   D

   3.

   Xem đáp án

   Đáp án: C

   Lời giải

   $\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=1 \Leftrightarrow x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+k2\pi \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k2\pi \ (k\in\mathbb{Z})$.

   Mà $\pi \le x \le 5\pi \Rightarrow \pi \le \frac{\pi}{4}+k2\pi \le 5\pi \Leftrightarrow \frac{3}{8} \le k \le \frac{19}{8} \Rightarrow k\in\{1;2\}$.

   Vậy phương trình có 2 nghiệm trong $[\pi;5\pi]$.

3. Câu 3

   Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{\pi}{4}}(x+1) > \log_{\frac{\pi}{4}}(2x-5)$ là

   A

   (-1;6)

   B

   $(\frac{5}{2};6)$

   C

   $(6 ;+\infty)$

   D

   $(-\infty ; 6)$

   Xem đáp án

   Đáp án: C

   Lời giải

   Do $\frac{\pi}{4}<1$ nên $\log_{\frac{\pi}{4}}(x+1)>\log_{\frac{\pi}{4}}(2x-5)\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x+1>0\\x+1<2x-5\end{array}\right.\Leftrightarrow x>6$.

4. Câu 4

   Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình dưới đây?

   A

   $y=\frac{2 x-7}{x-2}$.

   B

   $y=\frac{2 x+1}{x+2}$.

   C

   $y=\frac{2 x+1}{x-2}$.

   D

   $y = \frac{1-2x}{x-2}$

   Xem đáp án

   Đáp án: C

   Dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=2$ nên ta loại đáp án B.

   Dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng $y=2$ nên ta loại đáp án D.

   Xét đáp án A có $y^{\prime}=\frac{3}{(x-2)^{2}}>0$ nên loại đáp án A.

5. Câu 5

   Cho $\int_{0}^{5} f(x) \mathrm{d} x=-2$. Tích phân $\int_{0}^{5}\left[4 f(x)-3 x^{2}\right] \mathrm{d} x$ bằng

   A

   -140.

   B

   -130.

   C

   -120.

   D

   -133.

   Xem đáp án

   Đáp án: D

   Lời giải

   $\int_{0}^{5}[4f(x)-3x^2]dx=4\int_{0}^{5}f(x)dx-\int_{0}^{5}3x^2dx=-8-x^3|_{0}^{5}=-8-125=-133.$

Làm trọn 22 câu để được chấm điểm và xem lời giải chi tiết.