Đề 33: Luyện tập thi môn Toán THPT quốc gia 2027

Câu hỏi mẫu

1. Câu 1

   Cho cấp số cộng $\left(u_{n}\right)$, với $u_{1}=2, u_{5}=14$. Công sai của cấp số cộng là

   A

   3.

   B

   -3 .

   C

   4.

   D

   -4.

   Xem đáp án

   Đáp án: A

   Lời giải

   Chọn A.

   Gọi cấp số cộng $\left(u_{n}\right)$ có công sai $d$, ta có: $u_{5}=u_{1}+4 d \Rightarrow 4 d=u_{5}-u_{1}=14-2=12 \Rightarrow d=3$.

2. Câu 2

   Số nghiệm của phương trình $\sin 2 x=\frac{\sqrt{3}}{2}$ trong khoảng $(0 ; 3 \pi)$ là

   A

   1.

   B

   2.

   C

   6.

   D

   4.

   Xem đáp án

   Đáp án: C

   Lời giải

   Ta có: $\sin 2x = \frac{\sqrt{3}}{2} \Leftrightarrow \begin{cases} 2x = \frac{\pi}{3} + k2\pi \\ 2x = \frac{2\pi}{3} + k2\pi \end{cases} , k \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \begin{cases} x = \frac{\pi}{6} + k\pi \\ x = \frac{\pi}{3} + k\pi \end{cases} , k \in \mathbb{Z}.$
   Cách 1: Dựa vào đường tròn lượng giác ta có số nghiệm của phương trình là 6.
   Cách 2: Giải lần lượt:
   $0 < \frac{\pi}{6} + k\pi < 3\pi \Leftrightarrow -\frac{1}{6} < k < \frac{17}{6} \Rightarrow k = 0,1,2.$
   $0 < \frac{\pi}{3} + k\pi < 3\pi \Leftrightarrow -\frac{1}{3} < k < \frac{8}{3} \Rightarrow k = 0,1,2.$
   Mỗi họ nghiệm có 3 nghiệm thuộc $(0;3\pi)$ nên PT có 6 nghiệm thuộc $(0;3\pi)$.

3. Câu 3

   Tập nghiệm của bất phương trình $\log _{0,5}(x-1)>1$ là

   A

   $(-\infty;-\frac{3}{2})$.

   B

   $(1;\frac{3}{2})$.

   C

   $(\frac{3}{2};+\infty)$.

   D

   $[1; \frac{3}{2})$.

   Xem đáp án

   Đáp án: B

   Lời giải

   Chọn B

   Bất phương trình $\Leftrightarrow 0<x-1<0,5 \Leftrightarrow 1<x<\frac{3}{2}$.

   Vậy tập nghiệm bất phương trình đã cho là: $S = \left(1; \frac{3}{2}\right)$

4. Câu 4

   Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị bên dưới.

   

   Mệnh đề nào dưới đây sai?

   A

   Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;-2026)$.

   B

   Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-3;-1).

   C

   Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(-1 ;+\infty)$.

   D

   Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-1;0).

   Xem đáp án

   Đáp án: C

   Lời giải

   Chọn C.

   Từ đồ thị đã cho, ta có

   Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng $(-\infty ;-3)$ và $(1 ;+\infty)$.

   Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng(-3;-1) và (-1;1).

5. Câu 5

   Cho $\int_0^2 f(x)dx=3, \int_0^2 g(x)dx=-1$ thì $\int_0^2 [f(x)-5g(x)+x]dx$ bằng:

   A

   12.

   B

   0.

   C

   8.

   D

   10

   Xem đáp án

   Đáp án: D

   Lời giải

   $\int_{0}^{2} [f(x)-5g(x)+x]dx = \int_{0}^{2} f(x)dx - 5\int_{0}^{2} g(x)dx + \int_{0}^{2} xdx = 3+5+2=10$

Làm trọn 22 câu để được chấm điểm và xem lời giải chi tiết.