Đề 32: Luyện tập thi môn Toán THPT quốc gia 2027

1. Câu 1

   Cho cấp số cộng $\left(u_{n}\right)$ có số hạng đầu $u_{2}=2$ và $u_{3}=5$. Giá trị của $u_{5}$ bằng

   A

   12.

   B

   15.

   C

   11.

   D

   25.

   Xem đáp án

   Đáp án: C

   Lời giải

   Chọn C.

   Ta có: $d=u_{3}-u_{2}=5-2=3 \Rightarrow u_{4}=u_{3}+d=5+3=8 \Rightarrow u_{5}=u_{4}+d=11$.

2. Câu 2

   Nghiệm của phương trình $\sin \left(x+10^{\circ}\right)=-1$ là

   A

   $x=-100^{\circ}+k 360^{\circ}$.

   B

   $x=-80^{\circ}+k 180^{\circ}$.

   C

   $x=100^{\circ}+k 360^{\circ}$.

   D

   $x=-100^{\circ}+k 180^{\circ}$.

   Xem đáp án

   Đáp án: A

   Lời giải

   Chọn A.

   Ta có: $\sin \left(x+10^{\circ}\right)=-1 \Leftrightarrow \sin \left(x+10^{\circ}\right)=\sin \left(-90^{\circ}\right)$

   $\Leftrightarrow x+10^{\circ}=-90^{\circ}+k 360^{\circ} \Leftrightarrow x=-100^{\circ}+k 360^{\circ}, k \in \mathbf{Z} .$

3. Câu 3

   Tập nghiệm của bất phương trình $4^{x+1} \leq 8^{x-2}$ là

   A

   $[8 ;+\infty)$.

   B

   $\varnothing$.

   C

   (0;8).

   D

   $(-\infty ; 8]$.

   Xem đáp án

   Đáp án: A

   Lời giải

   Ta có: $4^{x+1} \leq 8^{x-2} \Leftrightarrow 2^{2 x+2} \leq 2^{3 x-6} \Leftrightarrow 2 x+2 \leq 3 x-6 \Leftrightarrow x \geq 8$.

   Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=[8 ;+\infty)$.

4. Câu 4

   Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên [-2;2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số $f(x)$ đạt cực tiểu tại điểm

   A

   $x=1$.

   B

   $x=-2$.

   C

   $x=2$.

   D

   $x=-1$.

   Xem đáp án

   Đáp án: D

   Lời giải

   Chọn D.

   Từ đồ thị đã cho, ta có hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm $x=-1$

5. Câu 5

   Tìm nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=\cos ^{2} \frac{x}{2}$

   A

   $F(x) = 2\cos\frac{x}{2} + C$

   B

   $F(x)=\frac{1}{2}(1+\sin x)+C$

   C

   $F(x) = 2\sin\frac{x}{2}+C$

   D

   $F(x)=\frac{1}{2}(1-\sin x)+C$

   Xem đáp án

   Đáp án: B

   Lời giải

   Ta có: $f(x) = \cos^2 \frac{x}{2} \Rightarrow F(x) = \int \cos^2 \frac{x}{2} dx = \int \frac{1+\cos x}{2} dx = \frac{1}{2} \int (1+\cos x) dx = \frac{1}{2}(x+\sin x)+C$

Làm trọn 22 câu để được chấm điểm và xem lời giải chi tiết.