Đề 31: Luyện tập thi môn Toán THPT quốc gia 2027

1. Câu 1

   Nghiệm của phương trình $\cos x=-1$ là:

   A

   $x=k \pi, k \in Z$.

   B

   $x=\pi+k 2 \pi, k \in Z$

   C

   $x=k 2 \pi, k \in Z$.

   D

   $x=-\frac{\pi}{2}+k \pi, k \in$ Z .

   Xem đáp án

   Đáp án: B

   Lời giải

   Chọn B

   $\cos x=-1 \Leftrightarrow x=\pi+k 2 \pi, k \in Z .$

2. Câu 2

   Cho cấp số nhân $\left(u_{n}\right)$ với $u_{1}=3$ và công bội $q=2$. Giá trị của $u_{2}$ bằng

   A

   8

   B

   9

   C

   6

   D

   $\frac{3}{2}$

   Xem đáp án

   Đáp án: C

   Lời giải

   Chọn C.

   Ta có: $u_{2}=u_{1} . q=3.2=6$.

3. Câu 3

   Bảng biến thiên sau là của một trong bốn hàm số sau. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

   A

   $y=\frac{x^{2}-4 x+3}{x-3}$.

   B

   $y=\frac{-x^{2}-x+2}{x-3}$.

   C

   $y=\frac{-x^{2}+x+2}{x-3}$.

   D

   $y=\frac{x^{2}-4 x+4}{-x+3}$.

   Xem đáp án

   Đáp án: C

   Lời giải

   Chọn C.

   Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

   Hàm số có 2 điểm cực trị và $a m<0$ nên ta loại đáp án A, D

   Điểm cực đại $A(5 ;-9)$ và điểm cực tiểu $B(1 ;-1)$. Do đó hàm số cần tìm là $y=\frac{-x^{2}+x+2}{x-3}$

4. Câu 4

   Cho $\int_{-1}^{2} f(x) \mathrm{d} x=2$ và $\int_{-1}^{2} g(x) \mathrm{d} x=-1$. Tính $I=\int_{-1}^{2}[x+2 f(x)-3 g(x)] \mathrm{d} x$.

   A

   $I=\frac{17}{2}$

   B

   $I=\frac{5}{2}$

   C

   $I=\frac{7}{2}$

   D

   $I=\frac{11}{2}$

   Xem đáp án

   Đáp án: A

   Lời giải

   Chọn A.

   Ta có: $I=\int_{-1}^{2}[x+2f(x)-3g(x)]dx=\frac{x^2}{2}\Big|_{-1}^{2}+2\int_{-1}^{2}f(x)dx-3\int_{-1}^{2}g(x)dx=\frac{3}{2}+2.2-3(-1)=\frac{17}{2}$.

5. Câu 5

   Kết quả điều tra về số giờ làm thêm trong một tuần của 100 sinh viên được cho ở biểu đồ bên. Số giờ làm thêm trong một tuần của sinh viên Tìm khoảng tứ phân vị của số liệu đó.

   A

   4,24.

   B

   3,47 .

   C

   4,35.

   D

   3,27.

   Xem đáp án

   Đáp án: D

   Lời giải

   Chọn D.

   Từ mẫu số liệu ghép nhóm, ta có bảng thống kê số giờ làm thêm trong một tuần của 100 sinh viên như sau:

   

   Cỡ mẫu $n=100$.

   Gọi $x_{1} ; x_{2} ; \ldots ; x_{100}$ là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

   Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu $x ; x ; \ldots ; x$ là $\frac{1}{2}(x+x)$.

   Do $x$ và $x$ thuộc nhóm [6;8) nên $Q=6+\frac{\frac{2 \cdot 100}{4}-32}{} \cdot(8-6) \approx 6,97$.

   ${ }^{51} 2237$

   Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu $x_{1} ; x_{2} ; \ldots ; x_{100}$ là $\frac{1}{2}\left(x_{25}+x_{26}\right)$. Do $x_{25}$ và $x_{26}$ thuộc nhóm [4;6) nên $Q_{1}=4+\frac{\frac{1.100}{4}-12}{20} \cdot(6-4)=5,3$.

   Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu $x_{1} ; x_{2} ; \ldots ; x_{100}$ là $\frac{1}{2}\left(x_{75}+x_{76}\right)$. Do $x_{75}$ và $x_{76}$ thuộc nhóm [8;10) nên

   Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu $x_1; x_2; \dots; x_{100}$ là $\frac{1}{2}(x_{75} + x_{76})$. Do $x_{75}$ và $x_{76}$ thuộc nhóm $[8;10)$ nên
   $Q_3 = 8 + \frac{\frac{3 \cdot 100}{4} - 69}{21} \cdot (10 - 8) \approx 8,57$.

   Khoảng tứ phân vị là $\Delta Q=3,27$

Làm trọn 22 câu để được chấm điểm và xem lời giải chi tiết.