Đề 30: Luyện tập thi môn Toán THPT quốc gia 2027

1. Câu 1

   Cho cấp số cộng $\left(u_{n}\right)$ có $u_{1}=1$ và công sai $d=2$. Tổng $S_{10}=u_{1}+u_{2}+u_{3} \ldots . .+u_{10}$ bằng

   A

   $S_{10}=110$.

   B

   $S_{10}=100$.

   C

   $S_{10}=21$.

   D

   $S_{10}=19$.

   Xem đáp án

   Đáp án: B

   Lời giải

   Chọn B.

   Áp dụng công thức $S_{n}=\frac{n\left(u_{n}+u_{1}\right)}{2}=\frac{n\left\lfloor 2 u_{1}+(n-1) d\right\rfloor}{2}$ ta được: $S_{10}=\frac{10[2+(10-1) 2]}{2}=100$.

2. Câu 2

   Tập xác định của hàm số $y=2 \cot \left(2 x-\frac{\pi}{3}\right)$ là:

   A

   $\mathbb{R} \setminus \{\frac{\pi}{6} + \frac{k\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}\}$.

   B

   $\mathbb{R} \setminus \{\frac{\pi}{6} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\}$.

   C

   $\mathbb{R} \setminus \{\frac{\pi}{6} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\}$.

   D

   $\mathbb{R} \setminus \{\frac{5\pi}{12} + \frac{k\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}\}$.

   Xem đáp án

   Đáp án: A

   Lời giải

   Hàm số xác định khi $\sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)\neq 0 \Leftrightarrow x\neq \frac{\pi}{6}+\frac{k\pi}{2}, k\in\mathbb{Z}$

3. Câu 3

   Tập nghiệm của bất phương trình $(\frac{1}{3})^x > 9$ trên tập số thực là

   A

   $(2 ;+\infty)$.

   B

   $(-\infty ;-2)$.

   C

   $(-\infty ; 2)$.

   D

   $(-2 ;+\infty)$.

   Xem đáp án

   Đáp án: B

   Lời giải

   $(\frac{1}{3})^x > 9 \Leftrightarrow 3^{-x} > 3^2 \Leftrightarrow -x > 2 \Leftrightarrow x < -2$.

   Vậy tập nghiệm là: $S = (-\infty;-2)$.

4. Câu 4

   Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

   A

   -1.

   B

   5 .

   C

   -3.

   D

   1 .

   Xem đáp án

   Đáp án: C

   Lời giải

   Chọn C.

   Ta có: $f^{\prime}(x)$ đổi dấu từ (-) sang (+) khi đi qua nghiệm $x=-1$ nên hàm số đã cho đạt cực tiểu tại $x=-1$.

   Vậy hàm số đã cho có giá trị cực tiểu là $y=-3$.

5. Câu 5

   Nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^{3}+x$ là

   A

   $\frac{1}{4} x^{4}+\frac{1}{2} x^{2}+C$

   B

   $3 x^{2}+1+C$

   C

   $x^{3}+x+C$

   D

   $x^{4}+x^{2}+C$

   Xem đáp án

   Đáp án: A

   Lời giải

   Chọn A.

   $\int\left(x^{3}+x^{2}\right) \mathrm{d} x=\frac{1}{4} x^{4}+\frac{1}{2} x^{2}+C .$

Làm trọn 22 câu để được chấm điểm và xem lời giải chi tiết.